精品解析：四川省广安友谊中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题

广安友谊中学2023年春季高2021级5月月考 理科数学试题 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 抛物线C与抛物线关于轴对称，则抛物线C的准线方程是（ ） A B. C. D. 3. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A 6 B. 8 C. 11 D. 31 4. 甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为，，则至少有一人命中目标的概率（ ） A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题“设，若，则中至多有两个为0”．要做的假设是（ ） A. 中至多有一个为0 B. 中至少有一个为0 C. 中至少有两个为0 D. 全为0 6. 已知实数分别是函数的极大值点与极小值点，则（ ） A. B. C. D. 7. 若的展开式中的系数为20，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 已知一组数据的方差为10，则的方差为12 B. 已知变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 C 已知随机变量服从正态分布，若，则 D. 已知随机变量服从二项分布，若，则 9. 5月18日下午广安友谊中学高三年级师生在高中部足球场举行“释放压力从容冲刺”的减压趣味活动．本次活动形式多样，内容丰富，共设置了开火车障碍跑游戏、旱地划龙舟接力、同心击鼓游戏、竞走毛毛虫、花式拋球、乒乓接力六个项目．同学们在活动中尽情释放临考压力，欢声笑语中也相互传递着对美好未来的无限祝福和期待．某班同学分成三个小组参加活动，要求每组至少参加一项且至多参加三项活动，每一项活动必有且只有一个小组参加，则不同的安排方法有（ ） A. 540种 B. 450种 C. 360种 D. 90种 10. 动直线平分圆的周长，则的最小值（ ） A. B. C. D. 11. 已知点为双曲线的虚轴的上顶点，为双曲线的右焦点，存在斜率为的直线交双曲线于点两点，且的重心为点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 12. 已知，试比较大小关系（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ______． 14. 设空间向量，，若，则＝______． 15. 甲罐中有4个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、3个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．以表示由甲罐取出的球是红球的事件，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则______； 16. 如图，在长方体中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论： ①存在点，使得是等边三角形； ②三棱锥的体积为定值； ③设直线与所成角为，则； ④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求函数在区间上的最值； （2）过点作曲线的切线，求切线方程． 18. 某农业科学研究所为检验某农作物种子培育有效率，进行了如下试验：一是对该农作物的10000粒种子进行培育，发现有20粒种子未发芽；二是将未进行培育的该农作物的2500粒种子种植在5块试验田中，各试验田种植的种子数及未发芽数如下表： 种子数 300 400 500 600 700 未发芽数 2 4 6 6 7 （1）求关于的回归直线方程； （2）在上述试验下，若以表示该农作物种子的培育有效率，其中为进行培育的10000粒种子的未发芽数，为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数，请估计该农作物种子的培育有效率（结果保留3位有效数字）． 参考公式；在回归方程中，，． 19. 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且 （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分． 20. 已知抛物线C：的焦点为，且点与圆上点的距离的最小值为． （1）求的值； （2）若点在圆上，过点作抛物线的两切线，其中是切点，求面积的最大值． 21. 某校组织在校学生观看学习“天宫课堂”，并对其中1000名学生进行了一次“飞天宇航梦”的调查，得到如下的两个等高条形图，其中被调查的男女学生比例为3∶2． （1）求