黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第五次模拟考试数学试题

2023年哈三中高三学年 第五次高考模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共60分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合中元素的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知焦点在x轴上的双曲线，其中一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 在平面直角坐标系中，向量，，，若A，B，C三点共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18 B. 设一组样本数据，，…，方差为2，则数据，，.…，的方差为32 C. 在一个列联表中，计算得到的值，则的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大 D. 已知随机变量，且，则 6. 我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体，则该文物的体积约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 7. 已知，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若直线为和的公切线，则b等于（ ） A. B. C. D. （二）多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于中心对称 C. 在上单调递减 D. 把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象 10. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. 在第10行中第5个数最大 B. C. 第8行中第4个数与第5个数之比为 D. 在杨辉三角中，第行的所有数字之和为 11. 已知平面内动点满足到定点的距离和到定直线的距离相等，动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的有（ ） A. 曲线的方程为 B. 两条直线和分别交曲线不同于原点的两点，若直线过点，则 C. 过点的直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点，则直线平行于轴 D. 点为曲线上定点，其关于轴对称点为点，则对于曲线上异于的任一点，都有直线与直线的斜率之差为定值 12. 定义在的函数满足，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（ ） A B. 若数列等差数列，则公差为6 C 若，则 D. 若，则 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知为钝角，，则的值为______. 14. 已知函数的导函数为，则______. 15. 如图，平行六面体中，，，，，则线段的长为______. 16. 已知数列满足，，，定义表示实数x，y中的较大的数，若，则实数______，记数列的前n项和为，则的值为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）若，求满足条件的最大整数n. 18. 在长方体中，，点P为棱上任意一点. （1）求证：平面⊥平面； （2）若点E为棱上靠近点C的三等分点，求点P在棱上什么位置时，平面与平面夹角的余弦值为. 19. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）求的最大值. 20. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第1台车床所加工的概