2023年九年级数学中考三轮复习《反比例函数与一次函数综合》专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《反比例函数与一次函数综合》专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比列函的图象交于点，点为反比例函数的图象上一点（与点不重合），射线交轴于点，连接． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点坐标为，求的面积． 2．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点． (1)直接写出不等式的解集； (2)分别求出两个函数的解析式； (3)连接，求的面积． 3．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数图象交于点，已知为线段的中点． (1)求的值； (2)若点是反比例函数的图象上一个动点，轴于点设四边形的面积为，探究随的变化情况． 4．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2． (1)求反比例函数的表达式； (2)根据图象求的解集； (3)将直线向上平移6个单位后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，求的面积． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求函数的表达式； (2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围； (3)点C是反比例函数的图象上第一象限内的一个动点，当的面积等于的面积时，求C点的坐标． 6．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，且，． (1)求一次函数的表达式； (2)求反比例函数的表达式和点A，B的坐标； (3)若点F是点D关于x轴的对称点，求的面积． 7．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D． (1)求a，b的值及反比例函数的解析式； (2)若点P在线段上，且，请求出此时点P的坐标； (3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，说明理由． 8．如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，四边形为菱形，反比例函数经过点，反比例函数经过点B，且交边于点D，连接． (1)求直线的表达式； (2)连接，求的面积； (3)如图2，P是y轴负半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，交反比例函数于点N．在点P运动过程中，直线上是否存在点E，使以B，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知，反比例函数和反比例函数如图所示． (1)点A在反比例函数的图象上，过点A作y轴的垂线交反比例函数的图象于点B，交y轴于点M，点P在x轴上，连接，求的面积； (2)直线交反比例函数的图象于点C，交反比例函数的图象于点D，若，求n的值． 10．如图，点是反比例函数的图像与直线的公共点，点在轴负半轴上．交轴负半轴于点，． (1)求值和点的坐标； (2)点是线段上的动点（不与点重合），过点作轴，交反比例函数的图像于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标． 11．如图，点在第一象限，轴，垂足为，，，反比例函数的图象经过的中点． (1)求值； (2)若直线与反比例函数图象在第一象限有交点，求的取值范围． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数和一次函数的解析式的解析式； (2)根据图象直接写出时的取值范围； (3)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标． 参考答案 1．解：（1）的图象过， ， ， 的图象过， ， ； （2）过作交于N， 在的图象上， ， ， ， 设直线的解析式， 直线过，， ， 解得：， ， 当时，， ， ， ． 2．解：（1）由图象可知，当时，或； （2）由过点和可得： ， 解得：， 故， 又由过点和可得： ， 解得， 故． （3）如图，连接， 由过点，可知， 故， ． 3．（1）解：一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点， 当时，；当时，， ，． 为线段的中点， ， 反比例函数的图象过点， ； （2）点是反比例函数的图象上一个动点， 设， ， 设，则， 随的增大而减小， 在中，， 时，随的增大而增大， 4．（1）解：令一次函数中，则， 解得：，即点A的坐标为， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：联立，解得：或 ∴， 由图象可知，的解集为或； （3）解：由题意，得：平移后的解析式为 当时，， ∴， ∴， 连接、如图所示． ∵， ∴． 5．（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：由图象可知： 当或时，直线在双曲线上方， ∴一次函数值大于反比例函数值时的取值范围为：或； （3）解：∵的面积等于的面积， ∴点到直线的距离等于点到直线的距离， ∴将直线向上或向下平移1个单位，得到直线，直线