精品解析：江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（理）试题

上饶中学—上饶一中2023年普通高校招生（仿真）文化统考 理科数学试题 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效． 4．本试卷总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 4. 已知多项式，则（ ） A. 60 B. 74 C. 20 D. 5. 若函数在区间上恰有唯一极值点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 6. 将字母a，a，b，b，c，c放入如图所示3×2的表格中，每个格子各放一个字母，若字母相同的行的个数为，则的数学期望为（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，点在正方形内（不含边界），则在正方形内（不含边界）一定存在一点，使得（ ） A. B. C. 平面 D. 平面平面 8. 在正项数列中，，记．整数满足，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 9. 点为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为，，，，若，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法错误的是（ ） A. B. 必为奇函数 C D. 若，则 12. 若正数满足，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上． 13. 一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为1，另一个数由6改为9，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为_________． 14. 已知等比数列中，，则满足成立的最大正整数的值为_________． 15. 在平面直角坐标系中，已知双曲线左、右焦点为，点，直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为__________ 16. 已知四棱锥各个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，，M是线段AB上一点，且．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为，则＝___． 第Ⅱ卷 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 的内角的对边分别为，已知． （1）求角； （2）设，当的值最大时，求的面积． 18. 如图，在三棱柱中，底面平面是正三角形，是棱上一点，且． （1）求证：； （2）若且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离． 19. 甲乙两家公司要进行公开招聘，招聘分为笔试和面试，通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两家公司的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若小明报考甲公司，每门科目通过的概率均为；报考乙公司，每门科目通过的概率依次为，，其中． （1）若，分别求出小明报考甲、乙两公司在笔试环节恰好通过一门科目的概率； （2）招聘规则要求每人只能报考一家公司，若以笔试过程中通过科目数数学期望为依据作决策，当小明更希望通过乙公司的笔试时，求的取值范围． 20. 已知点为抛物线的焦点，点，过点作直线与抛物线顺次交于两点，过点A作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点． （1）求抛物线的标准方程； （2）求证：直线过定点． 21. 已知函数． （1）若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，求的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所