2023年广东省广州市数学中考预测定心卷(最后一卷)

2023广州数学中考预测定心卷(最后一卷) 考试范围：初中 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 我们把叫集合，其中，，叫做集合的元素集合中的元素具有确定性如必然存在，互异性如，，无序性即改变元素的顺序，集合不变若集合，我们说已知集合，集合，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 2. 若有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(    ) A. B. C. D. 3. 关于的方程的两个解为，，的两个解为，，的两个解为，，则关于的方程的两个解为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 已知、两点在反比例函数的图象上，下列三个命题：其中真命题个数是(    ) 若，则； 若，，则； 过、两点的直线与轴、轴分别交于、两点，连接、，则， A. B. C. D. 6. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，可变四边形中，，，是上的动点不与端点重合，：：：：，为的中点，于下列结论错误的是(    ) A. 与一定相似 B. 以点为圆心，长为半径作，则与可能相离 C. 的最大值是 D. 当最大时， 8. 设二次函数是常数，，已知函数的图象经过点，，，设方程的正实数根为，(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 9. 如图，中，，，是中点，是以为圆心，以为半径的圆上的动点，连接、，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点是对角线，的交点，过点作射线，分别交，于点，，且，与交于点下列结论中： 是等腰直角三角形； 四边形的面积为正方形面积的； ； ． 正确的有(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 若一元二次方程有两个不相等的实数根和，则 ______ ． 12. 若一个四位正整数的十位数字比个位数字大，千位数字比百位数字大，则称这样的四位正整数为“尚善数”一个四位正整数是尚善数，记为的百位数字和个位数字依次组成两位数与的千位数字和十位数字依次组成两位数的和，记为的千位数字和百位数字依次组成两位数与的十位数字和个位数字依次组成的两位数的差若为一个正整数，则满足条件中的最大值是______ ． 13. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：方程的解为        ． 14. 如图，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为若，那等于______ 15. 已知如图：正方形中，为上一点，延长至点，使，交于点，若，，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，且满足∽，当是等腰三角形时，点的坐标为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共4.0分） 17. 解方程组： ． ． 四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 已知：如图、是平行四边形的对角线上的两点，求证：． 19. 本小题分 先化简再求值：，其中． 20. 本小题分 为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：合唱社团、陶艺社团、数独社团、硬笔书法，七年级共有名学生选择了课程为了解选择课程学生的学习情况，张老师从这名学生中随机抽取了名学生进行测试，将他们的成绩百分制，单位：分分成六组，绘制成频数分布直方图 分这组的数据为：、、、、、、、、，则这组数据的中位数是        分、众数是        分； 根据题中信息，可以估算七年级选择课程的学生成绩在分的人数是        人； 七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程或课程的概率． 21. 本小题分 长沙某城建公司共有台渣土运输车，其中甲型台，乙型台现将这台渣土运输车全