2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》期末复习综合练习题

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可以是（    ） A．2 B．4 C．8 D．9 2．下面四个图形中，线段能表示三角形的高的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的中线，E是的中点，连结，．若的面积是8，则图中阴影部分的面积为（    ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 5．如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，，，点、、在一条直线上，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．现有一块如图所示的绿草地，经测量，，，，，点E是边的中点，小狗汪汪从点B出发沿以的速度向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿向点D跑．要使与全等，则妞妞的运动速度为（     ）    A． B． C．或 D．无法确定 二、填空题 8．已知、、是△ABC的三边，化简：___________． 9．如图，已知是的中线，若的面积为8，则的面积为______． 10．如图，是的中线，，和的周长的差是______． 11．如图，已知，，，则的长是____________． 12．如图，和中，，且点B，D，E在同一条直线上，若，则______°． 13．如图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__． 14．已知为的平分线，…为的平分线上的若干点．如图1，连接，图中有1对全等三角形；如图2，连接，图中有3对全等三角形；如图3，连接，图中有6对全等三角形，依此规律，第2023个图形中有________对全等三角形． 三、解答题 15．图①、图②、图③均是6×6的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，与要求写出做法． (1)在图①中以线段为边画一个，使其面积为6． (2)在图②中以线段为边画一个，使其面积为6． (3)在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为6，． 16．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长差． 17．已知如图，，，，，、交于点．    (1)求证：； (2)猜想线段、的关系． 18．如图，，，． (1)求证：； (2)求证：． 19．中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，，． 初探： (1)如图1，若点P在线段上，且，则   °； (2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为 ； (3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为   ． 再探： (4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系；说明理由． (5)若点P运动到的外部，写出此时之间的关系 ． 20．如图，在中，，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，垂足为，． (1)当直线不与底边相交时． ①求证：， ②猜想，，之间的数量关系并证明． (2)将直线绕点顺时针旋转，使与底边交于点（不与点，重合），请你探究，，之间的数量关系． 参考答案： 1．解：根据三角形的三边关系，得 故第三边的长度，即， ∴这个三角形的第三边长可以是4． 故选：B． 2．解：在中，线段能表示三角形的高的是B选项． 故选：B． 3．解：∵，，， ∴． 故选：C． 4．:解：∵是的中线， ∴， ∵E是的中点， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 5．解：如图所示，连接， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：C． 6．解：， ， ， 在和中， ， ， ， 故选：A． 7．解：∵点E是边的中点， ∴， 设它们运动时间为，妞妞的运动速度为，则，，， 当时，，， ∴， 解得：； 当时，，， ∴， 解得：； 综上分析可知，妞妞的运动速度为或． 故选：C． 8．解：∵是三角形的三条边， ∴，， ∴原式= =， 故答案为：． 9．解：∵是的中线，的面积为8， ∴， 故答案为：4． 10．解：∵是的中线， ∴， ∵的周长，的周长， ∴和的周长的差是， 故答案为：3． 11．解：，，， ，， ． 故答案为：6． 12．解：∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即：， ∴； 故答案为：． 13．解：如图，设交于点， ①， ， ， ， ，①正确； ②平分， ，， ， ， ，②正确； ③，， ， ， ， ， ， 由①得：， ，③正确； ④，， ， ，， ， ，④正确； 故答案为：①②③④． 14．解：根据题意，图1中，除点A外，当有一个点