2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末复习综合练习题

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列计算中，结果与相等的是（　　） A． B． C． D． 2．计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A．8 B．7 C．5 D．6 4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，那么之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．根据，，，的规律，则的末位数字是（    ）． A．7 B．5 C．3 D．1 二、填空题 8．某种细菌的直径是，用科学记数法表示为：____________. 9．已知，则代数式的值为______． 10．已知，，则__________． 11．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么____． 12．若，，则M与N的大小关系为_______． 13．若，则___． 14．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，．若，那么的结果是___________． 三、解答题 15．求值 (1)已知：，求； (2)已知，求的值． 16．先化简后求值：，其中． 17．先化简，再求值： ，其中，． 18．如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简） (1)求长方形游泳池面积； (2)求休息区面积； (3)比较休息区与游泳池面积的大小关系． 19．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的选项） A． B． C． (2)用你选的等式进行简便计算：； (3)用你选的等式进行简便计算：． 20．（阅读理解）“若x满足，求的值”． 解：设，， 则，， 那么． 解决问题： (1)若x满足，则的值为______； (2)若x满足，求的值； (3)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是500，四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数字） 参考答案： 1．D 解：， A、，故此选项不符合要求； B、，故此选项不符合要求； C、和a不是同类项，不能合并得到，故此选项不符合要求； D、，故此选项符合要求， 故选：D． 2．解： ． 故选：C． 3．解：由，可得： 故选：C． 4．解：A、，故不能用平方差公式计算，此选项符合题意； B、，故能用平方差公式计算，此选项不符合题意； C、，故能用平方差公式计算，此选项不符合题意； D、，故能用平方差公式计算，此选项不符合题意； 故选A． 5．解：∵变形得，，， ∴，则， 选项，，故选项错误，不符合题意； 选项，，故选项错误，不符合题意； 选项，，故选项错误，不符合题意； 选项，，故选项正确，符合题意； ∴之间满足的等量关系是， 故选：． 6．解：∵， ∴ ， 故选：D． 7．解：由题中的规律可知，， 将代入得：， 则， 因为，，，，，， 所以的末位数字是按为一个循环的， 因为， 所以的末位数字与的末位数字相同，即为7． 故选A． 8．解：． 故答案为：． 9．解： ， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为： 10．解：∵， ∴， ∵， ∴， ①-②，得：， ∴． 故答案为：． 11．解：由题意知，， 解得或， 故答案为：或14． 12．解： ． ， ． 故答案为：． 13．解：∵， ①当，解得； ②当，解得，； ③当，解得，． ∴或或． 故答案为或0或2． 14．解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 15．解：（1） （2） 16．解： ， 将代入， 原式． 17．解：原式 ， 当，时，原式． 18．解：（1）长方形游泳池面积为： 平方米； （2）∵长方形空地的面积为： 平方米， ∴休息区面积 平方米； （3）∵ ， ∴休息区的面积大于游泳池面积． 19．（1）解：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，剩余部分的面积为这两个正方形的面积差，即， 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，将剩余部分拼成长方形的长为，宽为，因此面积为， 因此有， 故答案为：A； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 20．（1）解：设，， ∴，      ∴， ∴ ； 故答案为：120 （2）解：设，， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （3）解：∵正方形的边长为，，， ∴，，   ∵长方形的面积是500，   ∴， 设，，     ∴，， ∵四边形都是正方形， ∴， ∴阴影部分的面积， ∴阴影部分的面积， ∴阴影部分的面积为