河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题

高三理科数学答案 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】B 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】B 10. 【答案】A 11. 【答案】C 12. 【答案】C 13. 【答案】1 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即：， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 故答案为：1． 14. 【答案】 【详解】因为为单位向量，所以 所以 解得： 所以 故答案为： 15. 【答案】 【详解】［方法一］：反面考虑 没有女生入选有种选法，从名学生中任意选人有种选法， 故至少有位女生入选，则不同的选法共有种． 故答案为：. ［方法二］：正面考虑 若有1位女生入选，则另2位是男生，于是选法有种； 若有2位女生入选，则另有1位是男生，于是选法有种，则不同的选法共有种． 故答案为：. 16. 【答案】2 【详解】联立，解得，所以. 依题可得，，，即，变形得，, 因此，双曲线的离心率为. 故答案为：． 三、解答题： 17. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）， 即：， 由正弦定理可得：， ， ，. （2）由（1）知，，所以由， 得， 整理得，即． 又，所以，即， 则． 18. 【答案】（1）见解析；（2）. 【详解】（1）连接， ，分别为，中点 为的中位线 且 又为中点，且 且 四边形为平行四边形 ，又平面，平面 平面 （2）设， 由直四棱柱性质可知：平面 四边形菱形 则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系： 则：，，，D（0，-1,0） 取中点，连接，则 四边形为菱形且 为等边三角形 又平面，平面 平面，即平面 为平面的一个法向量，且 设平面的法向量，又， ，令，则， 二面角的正弦值为： 19. 【答案】（1）；（2）0.1 【详解】(1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球” 所以 (2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分” 所以 20. 【答案】（1）的方程为或；（2）证明见解析. 【详解】（1）由已知得，方程为. 由已知可得，点的坐标为或. 所以的方程为或. （2）当与轴重合时，. 当与轴垂直时，为的垂直平分线，所以. 当与轴不重合也不垂直时，设的方程为，， 则，直线、的斜率之和为. 由得. 将代入得. 所以，. 则. 从而，故、的倾斜角互补，所以. 综上，. 21. 【答案】（1）函数在和上是单调增函数，证明见解析； （2）证明见解析. 【详解】（1）函数的定义域为， ，因为函数的定义域为，所以，因此函数在和上是单调增函数； 当，时，，而，显然当，函数有零点，而函数在上单调递增，故当时，函数有唯一的零点； 当时，， 因为，所以函数在必有一零点，而函数在上是单调递增，故当时，函数有唯一的零点 综上所述，函数的定义域内有2个零点； （2）设在点处的斜率为． 切线的方程为，即． 由，得． 所以曲线上斜率为的切线的切点为． 切线的方程为，即． 由于，故曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线. （二）选考题： 22. 【答案】（1）；；（2） 【详解】（1）由得：，又 整理可得的直角坐标方程为： 又， 的直角坐标方程为： （2）设上点的坐标为： 则上的点到直线的距离 当时，取最小值 则 23. 【答案】（1）.（2）. 【详解】（1） 当时，． 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得． 综上，的解集为． （2）依题意，即恒成立， ， 当且仅当时取等号， , 故， 所以或， 解得. 所以的取值范围是. 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三理科数学考试 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 已知集合，则 A. B. C. D. 3. 设为等差数列的前项和，若，，则 A. B. C. D. 4. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　) A. B. C. D. 6. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 7. 的展开式中x3y3的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15