第01讲 二次函数-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（浙教版）

第01讲 二次函数 1．掌握二次函数的定义，学会列二次函数关系式； 2．学会根据二次函数的定义求参数结果； 3、学会求二次函数的函数值； 知识点一、二次函数的定义 1）定义：形如y＝ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a，b，c分别是二次项系数、一次项系数和常数项． 2）一般形式：y＝ax²＋bx＋c（a≠ 0，a、b、c是常数） 注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项． 3）方法技巧：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断． 除此之外，二次函数除有一般形式y＝ax²＋bx＋c（a≠ 0）外，还有其特殊形式如y＝ax2，y＝ax2＋bx， y＝ax2＋c等． 知识点二、二次函数的值： 此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件，求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入法将x的值代入其中，求出y的值． 考点一：列二次函数关系式 例1．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，，，四边形是的内接矩形，如果的长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为____． 3．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式． 考点二：二次函数的识别 例2．下列函数是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．半圆面积S与半径R之间的关系 2．有下列函数：①；②；③；④．其中y是x的二次函数有_____．（填序号） 3．下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5)； (6) (为常数)． 考点三：根据二次函数的定义求参数 例3．已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 【变式训练】 1．若函数是二次函数，则常数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．若函数是关于的二次函数，则____． 3．若． (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 考点四：二次函数的函数值 例4．已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式 中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．二次函数，当函数值为2时，自变量的值是（ ） A．x=-2 B．x="2" C．x=1 D．x=-1 2．某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____. 3．已知一个关于x的二次函数，当x分别为1，2，3时，对应函数值分别为3，0，4，求这个二次函数的表达式． 1．（2023年山东邹城市三模）以下函数式二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023年北京市延庆区一模）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（   ） A．一次函数关系 B．二次函数关系 C．正比例函数关系 D．反比例函数关系 3．（北京2022-2023学年中考零模）线段，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段运动至点，以线段为边作正方形，线段长为半径作圆，设点的运动时间为，正方形周长为，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（    ） A．正比例函数关系，反比例函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．正比例函数关系，二次函数关系 D．一次函数关系，反比例函数关系 4．（2022年山东省济南市中考）若是二次函数，则的值等于（    ） A． B． C． D．或 5．（-2