云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高一下学期6月质量监测数学试题

绝密★启用前 昆明师专附中2022——2023学年下学期6月质量监测 高一数学试卷 （全卷三个大题，共22个小题，共4页； 满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。1-8是单选题，每题只有一个选项符合题意；9-12是多选题，在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则实数等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．若平面平面，直线，直线，那么直线a，b的位置关系是（ ） A．不相交 B．平行 C．异面 D．相交 4．设复数，则复数的共轭复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A． B． C． D．或 6．在中，是的中点，则 A． B． C． D． 7．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ ） A． B． C． D． 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．以下条件能够判断平面与平面平行的是（ ） A．平面内有两条直线与平面平行 B．两不同平面，平行于同一个平面 C．平面内的任意一条直线与平面无公共点 D．夹在平面与平面间的两条平行线段相等 11．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面上对应的点在第四象限． 12．以下命题（其中表示直线，表示平面），其中错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上。） 13、是虚数单位，则的值为__________. 14．已知，，，若，则______. 15．已知向量，，，则实数k的值为______． 16．在正三棱锥S－ABC中，，△ABC的边长为2，则该正三棱锥外接球的表面积为______． 三、解答题（本题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 17、（10分）求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足： (1)z是纯虚数； (2)z是复平面中对应的点位于第二象限. 18． （12分）（1）已知平面向量与的夹角为60°，，，求的值 （2） 已知，且向量与向量的夹角，求向量在向量上的投影向量． 19．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，且，再从条件①､条件②中选择一个作为已知. （1）求的值； （2）求的面积. 条件①：；条件②：. 20．（12分）如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． (1)用，表示； (2)若，，求的值 21、（12分）如图所示，在正六棱锥中，O为底面中心，，． (1)求该正六棱锥的体积和侧面积； (2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积． 22．（12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD. (1)若PC=5，求四棱锥P- ABCD的体积； (2)若直线AD与