课件04配方法 （二次项系数不为1） -2023-2024学年九年级数学上册同步讲解课件（苏科版）

1.2 一元二次方程 ——配方法 （二次项系数不为1） 第一章 一元二次方程 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 随堂检测 学习目标 1.理解配方的基本过程，会运用配方法解二次项系数 不为1的一元二次方程. （重点） 2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程， 体会转化的数学思想. 新课导入 新课导入 比较方程x2－ x+1=0与方程2x2－5x+2=0有什么关系？ 后一个方程中的二次项系数变为1，即方程两边都除以2就得到前一个方程 ，这样就转化为学过的方程的形式，用配方法即可求出方程的解 新课讲解 解： 常数项移到“＝”右边 1 解方程：3x2－6x＋4＝0. 移项，得 3x2－6x＝－4 二次项系数化为1，得 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以 x取任 何实数时， (x－1)2 都是非负数， 上式都不成立， 即原方程无实数根．　　　　 x2－2x＝ . x2－2x ＋ 12 ＝ ＋ 12. (x－1)2＝ . 两边同时除以3 两边同时加上二次项系数一半的平方 例 知识点1 用配方法解一元二次方程 　 移项，得 2x2－3x＝－1. 二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得　　　　　　　　　　 1.解方程2x2＋1＝3x. 练一练 2.解方程 和前面解的方程有什么不同？ 分析： 如果二次项的系数能化为1，那么就可以用配方法求解。你能把它变为1吗？如何变？ 解 移项，得 两边同除以4，得 配方，得 即 你能总结出配方法 解方程的步骤吗？ 练一练 2.当x取何值时，代数式2x2－6x＋7的值最小？ 并求出这个最小值． 分析：求代数式的最小值，先将代数式配方成 a(x＋m)2 ＋n的形式，然后根据完全平 方的非负性求代数式的最小值． 知识点2 二次三项式的配方 例 解： 2x2－6x＋7 1、通过配方，把方程的左边化为完全平方式，然后用直接开平方法解方程的方法叫做配方法。 2、用配方法解一元二次方程的步骤： (1)把方程中含有未知数的项移到左边， 常数项移到右边； (2)把二次项系数化为1； (3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (4)将方程变为(x+m)2=n的形式； (5)当n≥0时，用直接开平方法解变形后的方程。 课堂小结 课堂小结 用配方法解一元二次方程的步骤: 一般步骤 方法 一移 移项 将常数项移到右边，含未知数的项移到左边 二化 二次项系数化为1 左、右两边同时除以二次项系数 三配 配方 左、右两边同时加上一次项系数一半的平方 四开 开平方 利用平方根的意义直接开平方 五解 解两个一元一次方程 移项，合并 当堂小练 1.下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误的步骤是(　　) 2x2－x＝6， ① ， ② ， ③ ④ A．①　　 B．②　 C．③　　 D．④ C 2.解方程2x2－5x＋2＝0. 解：两边都除以2，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得 ∴ ， ． 3.解方程－3x2＋4x＋1＝0． 解：两边都除以－3，得 移项，得 配方，得 两边开平方，得 ∴　　　　　　　　　　　　． 4.当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出 这个最小值. 解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17 ∵(a+1)2≥0, ∴当a=-1时，原式有最小值为17. 随堂检测 C 6．已知实数x满足x2＋＋2＝0，求x＋的值．