第12章二次根式 单元综合练习题 2022-2023学年苏科版八年级数学下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《第12章二次根式》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为（    ） A．5 B．5或 C．4 D．或4 3．若，则等于（　　） A．1 B．5 C． D． 4．化简二次根式得（    ） A． B． C． D． 5．已知实数满足条件，那么的值为 （   ） A． B． C． D． 6．计算的结果为（    ）． A．1 B． C．0 D． 7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，．将正六边形绕原点O顺时针旋转，每次旋转，经过第次旋转后，顶点D的坐标为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 _____． 10．不等式的解集是______． 11．比较大小：__．（选填“”、“”或“”） 12．已知x＝，y＝，= _____． 13．一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别，一只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程为__________． 14．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：，例如．那么____________． 15．观察下列运算过程： …… 请运用上面的运算方法计算： ＝_____． 16．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①位置可得到点，此时；将①位置的三角形绕点顺时针旋转到②位置，可得到点，此时；将②位置的三角形绕点顺时针旋转到③位置，可得到点P3，此时；…，按此规律旋转，直至得到点为止，则=_______． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．化简求值： (1)，其中； (2)已知，，求的值； (3)已知，，求的值． 20．如图，在正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，设每个小正方形的边长为1．以格点为顶点分别按下列要求画图． (1)在图1中，画一个直角，使它的斜边长为； (2)在图2中，画一个等腰，使它的底边长为，腰长为5； (3)在图3中，画一个等腰直角的，使它斜边长为． 21．阅读材料，解答下列问题： 材料：已知，求的值． 李聪同学是这样解答的： ∵ ∴ 这种方法称为“构造对偶式” 问题：已知 (1)求的值； (2)求的值． 22．先阅读下列解答过程，然后再解答： 例：化简： ． . 请仿照上例的方法解答下列问题： (1)填空：=________； (2)化简： ； (3)计算： 参考答案： 1．解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项正确，符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．:解：∵， ∴，即，， ∴，， ∴直角三角形的第三条边长为：，或， 故选：B． 3．解：∵， ∴， 解得：． ∴， ∴． 故选D． 4．解：∵二次根式有意义， ∴， 故选C． 5．解：由题意得：，即， ， 即， 故选：D． 6．解： ． 故选：A． 7．解：∵两个正方形的面积分别为1和6， ∴它们的边长分别为：和， 由图可知，长方形的长为两个正方形的边长之和，即为，宽为大正方形的边长，即为， ∴阴影部分的面积为； 故选A． 8．解：如图，连接，． 在正六边形中，，，， ， 在中，，， ， ， ， ， 将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转， 4次一个循环， ， 经过第次旋转后，顶点的坐标与第2次旋转得到的的坐标相同， 与关于原点对称， ∴， 经过第次旋转后，顶点的坐标， 故选：A． 9．解： ， ∵是整数， ∴满足条件的最小正整数． 故答案为：6． 10．解：， ， ， ∵， ∴， ， ． 故答案为：． 11．解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 12．解：∵，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 13．解：如图所示，将长方体各个顶点标上字母， ①情况一：经过前侧和右侧，如图所示， ∴； ②情况二：经过前侧和上侧，如图所示， ∴， ∴， 故蚂蚁爬行的最短路程为； 故答案为：． 14．解：， 故答案为：． 15．解：∵ ∴ = = = 故答案为： 16．:解：根据题意，得，，，，，， 所以循环节为3，且规律如下： ，，， 因为2023÷3=674…1， 所以= ． 故答案为：． 17．解：（1） ． （2） ． （3） ． （4）原式． 18．解：原式= =， 当时，原式． 19．解：（1） 当