1.1.1 菱形的性质与判定 学案 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

榆林市一中分校“三五六”有效课堂导学案 北师大九年级（上）数学 第一章 特殊平行四边形 1.1菱形的性质与判定（一） 设计： 李彦军 审核： 班级: 姓名: 时间: 榆林市一中分校“三五六”有效课堂导学案 北师大九年级（上）数学 第一章 特殊平行四边形 学习目标 1.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 2.会利用菱形的性质进行计算和证明.（难点） 预习案 一、温故知新 1.平行四边形有哪些性质？ 2.在ABCD中，∠A+∠C=100°，则 ∠C = °, ∠B= °. 3.如图 ，在ABCD中, AB=5，AD=7， BC边上的高AE=2,则CD边上的高AF= . 4.在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 . 二、自主学习 阅读课本P2-4，完成下列问题： 1. 菱形的定义： 的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质：用菱形纸片折一折，猜想菱形的性质. 边：_________________________________ 角：_________________________________ 对角线：_____________________________ 对称性： 3.菱形的面积： S菱形=边长×高=对角线的乘积的一半． 探究案 探究一：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD； （3）AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC. 证明： 性质1：菱形的四条边________ . 几何语言:∵四边形ABCD为菱形 ， ∴______________________ 性质2：菱形的对角线互相 ,且每一条对角线_______一组对角. 几何语言:∵四边形ABCD为菱形， ∴ 探究二：如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE. (1) 求证：BD＝EC； (2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小． 训练案 1. 下列语句中，错误的是（ ） A．菱形是轴对称图形，它有两条对称轴 B．菱形的两组对边可以通过平移而相互得到 C．菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到 D．菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 2.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为（ ） A．3 cm2 B．4 cm2 C. cm2 D．2 cm2 3.如下左图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法____________(填“正确”或“不正确”)． 4. 若菱形的周长为8，相邻两内角之比为 3∶1，则菱形的高是____________． 5.如上右图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为( ) A．22 B．18 C．14 D．11 6.如图，在菱形ABCD中，CE＝CF. 求证：AE＝AF. 7. 如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC. (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由． · 我的收获 ____________________________ 榆林市一中分校分层布置作业统计表 正式作业 必做题 习题1.1第1、2题 选做题 家庭作业 必做题 选做题 学科网（北京）股份有限公司 $