专题04 充分条件与必要条件-【高中第一步】2023年暑假初升高数学完美衔接精品课（人教A版2019）

【高中第一步】2023年暑假初升高完美衔接精品课（人教A版2019） 专题04 充分条件与必要条件 考点目录 考点一 充分条件与必要条件的判断 考点二 根据充分条件与必要条件求参数范围 考点三 充要条件的判断与证明 1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 2.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 3.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 一、 “⇒”及“⇔”的含义 “⇒”是推断符号,p⇒q即如果p成立,那么q一定成立, “⇔”表示“等价”,如“p ⇔q”指的是“如果p ,那么q”,同时有“如果q,那么p ”,或者说“从p 推出q”,同时可“从q推出p ”. 二、充分条件与必要条件 1.如果p⇒q,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件； 2.如果p⇒q,但q⇏p,则p是q的充分不必要条件； 3.如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件； 4.如果q⇒p,且p⇏q,则p是q的必要不充分条件； 5.如果p⇏q,且q⇏p,则p是q的既不充分也不必要条件． 6.充分条件与必要条件的理解 充分条件:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”. 必要条件:必要就是必须,必不可少.“有之未必成立,无之必不成立” 7.从集合角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为 (1)若A⊆B,则p是q的充分条件； (2)若A⊇B,则p是q的必要条件； (3)若A＝B,则p是q的充要条件； (4)若AB,则p是q的充分不必要条件； (5)若AB,则p是q的必要不充分条件； (6)若AB且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件． 三、判断充分条件、必要条件的注意点 1.明确条件与结论. 2.判断若p,则q是否成立时注意利用等价命题. 3.可以用反例说明由p推不出q,但不能用特例说明由p可以推出q. 【常用结论】 关于数集间的充分必要条件满足：“小大”. 考点一：充分条件与必要条件的判断 例1．（单选题）（2023秋·云南怒江·高一校考期末）“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断结果. 【详解】且能够推出，反之不能推出且， 所以“且”是“”的充分不必要条件.故选:. 考点二：根据充分条件与必要条件求参数范围 例2．（单选题）（2023·高一单元测试）若p：是q：（）的必要而不充分条件，则实数a的值为（    ） A． B．或 C． D．或 【分析】根据题意确定q可以推得P，但p不能推出q，由此可得到关于a的等式，求得答案. 【详解】p：，即或，q：∵，∴， 由题意知p：是q：（）的必要而不充分条件， 则，或，解得，或，故选：D. 考点三：充要条件的判断与证明 例3．（单选题）（2023秋·安徽黄山·高一统考期末）已知“p:一元二次方程有一正根和一负根；q:.”则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据根与系数的关系及充分条件、必要条件 【详解】因为方程有一正根和一负根，则有， 所以，故p是q的充分必要条件.故选：C 考点一：充分条件与必要条件的判断 一、单选题 1．（2023秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期末）“等式成立”是“等式成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·高一课时练习）下列说法正确的是（    ） A．是的充要条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件 3．（2023·高一单元测试）已知x1，x2∈R，则“且”是“且”的 A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 4．（2023春·安徽滁州·高一校考开学考试）下列命题为真命题的是（    ） A．是的必要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的充分条件 D．的充要条件是 5．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）下列说法中正确的有（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“或”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 三、填空题 6．（2023春·上海宝山·高一校考阶段练习）是2的倍数，是6的倍数，则是的______条件．（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”或“既非充分又非必要”） 7．（2023·高一课时练习）已知集合，，则“”是“”的_______条