专题03 集合的基本运算-【高中第一步】2023年暑假初升高数学完美衔接精品课（人教A版2019）

【高中第一步】2023年暑假初升高完美衔接精品课（人教A版2019） 专题03 集合的基本运算 考点目录 考点一 求集合的并集 考点二 求集合的交集 考点三 求集合的补集 考点四 集合的混合运算 考点五 Venn图的运用 考点六 根据集合运算求参数的值或范围 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集 3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 1、交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集， 记作，即． 2、并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集， 记作，即． 3、补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合 相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作， 即． 4、集合的运算性质 （1），，． （2），，． （3），，． 5、常用结论 （1）． （2）,． 6、区间的概念(a，b为实数，且a<b) 注：1.区间是数集，区间的左端点小于右端点． 2.在用区间表示集合时，开和闭不能混淆． 3.用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括在区间内的端点． 考点一：求集合的并集 例1．（2023春·湖南·高一衡阳市八中校联考阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【分析】解不等式化简集合A，B，再利用并集的定义求解作答. 【详解】依题意，，，所以.故选：C 考点二：求集合的交集 例2．（2023春·浙江·高一期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【分析】根据交集定义计算即可. 【详解】.故选：D. 考点三：求集合的补集 例3．（2023秋·辽宁丹东·高一统考期末）设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【分析】由条件求出集合，进而求解. 【详解】因为，，所以.故选：C. 考点四：集合的混合运算 例4．（2023春·海南·高一统考学业考试）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【分析】利用补集和交集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以 ，所以 .故选：B 考点五：Venn图的运用 例5．（2023·全国·高一专题练习）设全集及集合与，则如图阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【分析】根据集合并集，补集的定义即可判断． 【详解】依题意图中阴影部分所表示的集合为．故选：D． 考点六：根据集合运算求参数的值或范围 例6．（2023春·河南·高一校联考阶段练习）已知集合，，若，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【分析】先求出集合，根据得出为的子集，结合集合间的关系可得答案. 【详解】，， 因为，所以为的子集，所以.故选：A. 考点一：求集合的并集 一、单选题 1．（河北省2023届高三下学期高考前适应性考试数学试题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（江苏省连云港市2022-2023学年高一上学期期末学业质量调研数学试题）已知集合，，则（    ）． A．R B． C． D． 二、填空题 4．（上海市虹口区2021-2022学年高一上学期期末数学试题）已知集合，，则______． 5．（上海市吴淞中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题）定义且，若，则______ 三、解答题 6．（贵州省黔东南州2022-2023学年高一上学期期末文化水平测试数学试题）已知集合，． (1)当时，求集合； (2)若，满足：①，②，从①②中任选一个作为条件，求实数的取值范围． 考点二：求集合的交集 一、单选题 1．（浙江省钱塘联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（广西示范性高中2022-2023学年高一下学期联合调研测试数学试题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（陕西省安康中学2023届高三下学期3月质量检测理科数学试题）已知集合，，则的非空子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 二、多选题 4．（江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题）设集合，，，则下列关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023高一课时练习）已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 6．（上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题）若集合，则______