专题02 集合间的基本关系-【高中第一步】2023年暑假初升高数学完美衔接精品课（人教A版2019）

【高中第一步】2023年暑假初升高完美衔接精品课（人教A版2019） 专题02 集合间的基本关系 考点目录 考点一 集合间关系的判断 考点二 由集合包含关系求参数的值或范围 考点三 子集、真子集的个数问题 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 2.在具体情境中,了解空集的含义. 一、子集 1.一般地如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,那么集合A为集合B的子集.,记作 A⊆B（或 B⊇A）,读作“A包含于B”（或“B包含A”）. 2.规定：空集是任何集合的子集,即. 3.子集的性质： （1）任何一个子集都是它本身的子集,即. （2）若,且,则. 二、 韦恩图 韦恩（Venn）图：为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为韦恩图. A是B的子集,可用下图表示： B A 三、真子集 1.如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集,记作A B（或）,读作：A真包含于B（或B真包含A）. 2.真子集的性质 （1）空集是任何非空集合的子集. （2）若A B,B C,则A C. 四、集合的相等与子集的关系 1.如果A⊆B且B⊆A,则A=B. 2.如果A=B,则A⊆B且B⊆A. 五、有限集合的子集、真子集个数 若集合A中有n个元素,则集合A的所有子集的个数为2n,真子集个数为2n－1,非空子集个数2n－1,非空真子集个数为2n－2. 考点一：集合间关系的判断 例1．（2023·高一单元测试）设集合，，则集合与的关系是______． 【分析】先由题意得到，由，而，即可得出结果. 【详解】因为， ，显然，而， 所以中元素都属于，而中元素，所以B A 考点二：由集合包含关系求参数的值或范围 例2．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【分析】先根据定义域求出，由得到a的取值范围. 【详解】由题意得，解得，故，因为，所以.故选：A 考点三：子集、真子集的个数问题 例3．（2023·全国·高一专题练习）集合，则的子集的个数为（    ） A．4 B．8 C．15 D．16 【分析】先求出，再找出中6的正约数，可确定集合，进而得到答案． 【详解】集合，, ，故有个子集.故选：D． 考点一：集合间关系的判断 一、单选题 1．（2023春·湖北孝感·高一统考开学考试）下面五个式子中：①；②；③；④；⑤，正确的有（    ） A．②③④ B．②③④⑤ C．②④⑤ D．①⑤ 2．（2023·高一单元测试）已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·江苏扬州·高一期末）若集合是与的公倍数，，，且，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．以上选项均不正确 4．（2023·全国·高一专题练习）设，，则（    ） A．MN B．NM C． D． 5．（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）若，，，则这三个集合间的关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（2023春·云南曲靖·高一宣威市第三中学校考阶段练习）下面给出的几个关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·福建龙岩·高一福建省永定第一中学校考开学考试）若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则xy，，且当 时，，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（    ） A．整数集是“紧密集合” B．实数集是“紧密集合” C．“紧密集合”可以是有限集 D．若集合A是“紧密集合”，且x，，则 三、解答题 8．（2023春·云南昆明·高一云南省昆明市第五中学校考开学考试）指出下列集合之间的关系： ，． 考点二：由集合包含关系求参数的值或范围 一、单选题 1．（2023秋·江苏扬州·高一期末）若，且，则（    ）. A． B．或0 C．或1或0 D．或或0 2．（2023秋·江苏扬州·高一期末）已知集合，，，则（    ） A．0 B．1 C．0或1 D． 3．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考开学考试）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·湖南长沙·高一长沙麓山国际实验学校校考开学考试）已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023秋·山西大同·高一山西省阳高县第一中学校校考期末）设集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A．0 B． C． D．2 6．（2023秋·广东广州·高一校考期末）设集合，若，则a的可能取值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题