专题01 集合的概念-【高中第一步】2023年暑假初升高数学完美衔接精品课（人教A版2019）

【高中第一步】2023年暑假初升高完美衔接精品课（人教A版2019） 专题01 集合的概念 考点目录 考点一 集合的概念 考点二 元素与集合的关系 考点三 集合中元素特性的简单应用 考点四 列举法表示集合 考点五 描述法表示集合 考点六 集合表示的综合问题 1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 一、集合的概念 1.元素与集合：我们把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体叫集合.集合通常用大写字母表示.集合的元素通常用小写字母表示. 二、集合与元素的关系 如果a是集合A的元素,记作,读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素,记作,读作“a不属于A”. 三、集合中元素的特点 1.确定性：集合的元素必须是确定的. 2.互异性：对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不相同的. 3.无序性：集合中的元素可以任意排列. 四、常用数集及其记法 所有非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）,记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N+或N*； 所有整数组成的集合称为整数集,记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集,记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集,记作R. 五、集合的表示 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔）,放在大括号内,依此表示集合的方法称为列举法,如,等. 2.描述法:一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质,而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质为集合 A的一个特征性质,此时集合A可以表示为,这种表示集合的方法称为特征性质描述法,简称描述法. 3.解决集合问题首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),如表示方程x2－x=0的解集；表示函数y=x2-x的自变量组成的集合；表示函数y=x2－x的函数值组成的集合；表示抛物线y=x2－x上的点组成的集合. 考点一：集合的概念 例1：（2023·高一课时练习）下列各对象的全体，可以构成集合的是___（填序号） ①高一数学课本中的难题；     ②与1非常接近的全体实数； ②高一年级视力比较好的同学； ④高一年级中身高超过1.70米的同学 【答案】④ 【分析】根据集合的概念判断即可. 【详解】因为①②③所表示的研究对象不能确定，所以不能构成集合，而④符合集合的概念. 故答案为：④ 考点二：元素与集合的关系 例2：（单选题）（2023春·福建龙岩·高一福建省永定第一中学校考开学考试）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．2 C．3 D．5 【分析】根据数的分类一一判断即可. 【详解】为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 是无理数，所以，所以②错误； 不是正整数，所以，所以③正确； ，所以④正确； 是无理数，所以，所以⑤正确；，所以⑥错误.故选:A. 考点三：集合中元素特性的简单应用 例3：（单选题）（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）集合，若，则__________ 【分析】分和，并结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】解：因为， 所以，若，则可得或2， 当时，，不满足互异性，舍去， 当时，，满足题意; 若，则，此时，不满足互异性，舍去；综上故答案为： 考点四：列举法表示集合 例4：（单选题）（2023秋·四川雅安·高一统考期末）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【分析】直接求出集合中的元素即可. 【详解】.故选：C. 考点五：描述法表示集合 例5：（2023秋·上海崇明·高一统考期末）直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为_____________． 【分析】根据给定条件，利用集合的描述法写出第二象限的点集作答. 【详解】依题意，第二象限所有点组成的集合是. 故答案为： 考点六：集合表示的综合问题 例6：（单选题）（2023秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期末）若关于的方程的解集中有且仅有一个元素，则实数的值组成的集合中的元素个数为（    ） A． B． C． D． 【详解】由题知， 当时，的解有且仅有一个：，符合题意，所以； 当时，要使的方程的解集中有且仅有一个元素，则有：，则. 所以实数的值组成的集合中的元素个数为：2.故选：B. 考点一：集合的概念 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）下列四组对象中能构成集合的是（　　） A．宜春市第一中学高一学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 2．（2023·全国·高一专题练习）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．上课迟到的学生 B．年高考数学难题