第一章 集合与常用逻辑用语章末检测（提升卷）-【高中第一步】2023年暑假初升高数学完美衔接精品课（人教A版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语章末检测（提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设集合，则下列各式中，正确的是( ) A． B． C． D． 2．已知集合，若，则实数a的值为（    ） A．或4 B．2 C．-2 D．4 3．下列命题中为真命题的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的既不充分也不必要条件 C．“关于的方程有实根”的充要条件是“ D．若集合，则“”是“”的充分不必要条件 4．下列命题中，真命题是 A． B．的充要条件是 C． D．若，且，则至少有一个大于1 5．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．设、、、...、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：① 是的充要条件；②是的充分不必要条件；③ 是的必要不充分条件；④ 是的充分不必要条件；正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 8．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（    ） A．77 B．49 C．45 D．30 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．满足的集合A可能是（    ） A． B． C． D． 10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是（    ） A．是一个戴德金分割 B．M没有最大元素，N有一个最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M没有最大元素，N也没有最小元素 11．图中阴影部分用集合符号可以表示为（       ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．设集合，，，则集合的真子集个数为________个. 14．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______. 15．若一个非空数集满足：对任意，有，，，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中： （1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则； （3）集合为数域；（4）有理数集为数域； 真命题的个数为________ 16．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人. 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合，. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 18．已知集合，，且． (1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围。 19．若集合A具有以下性质：①，；②若x、，则，且时，.则称集合A是“好集”. (1)分别判断集合是否是“好集”，并说明理由； (2)设集合A是“好集”，求证：若x、，则； (3)对任意的一个“好集”A，证明：若x、，则必有. 20．已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得． (1)若，求； (2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围． 21．（1）如果集合，，证明：． （2）如果集合，整数互素，那么是否存在x，使得x和都属于B？若存在，请写出一