2.10二次函数的实际应用（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊2.10 二次函数的综合应用 考点先知 知 识 考 点 二次函数的综合应用 1.等腰三角形的存在性问题 2.直角三角形的存在性问题 3.三角形的面积最值问题 4.平行四边形的存在性问题 题型精析 知识点一 特殊三角形的存在性问题 特殊三角形的存在性问题 两点间的距离公式 已知 )( 11 yxA ， ， )( 22 yxB ， ，则 2 21 2 21 )()( yyxxAB  . 两个一次函数垂直 已知 111 bxky  ， 222 bxky  ，若两个一次函数互相垂直，则 121  kk . 一次函数 k 的计算方法 已知 )( 11 yxA ， ， )( 22 yxB ， ，则 21 21 xx yykAB    . 题型一 熟悉公式 例 1 已知 )32( ，A ， )14( ，B ， （1）求 A、B两点间的距离； （2）求 A、B所在的一次函数的 k值. 例 2 已知函数 231  xyl： ，若函数 bkxyl ：2 与 1l 互相垂直，则 k ______. 变 1 已知 )63( ，A ， )31(  ，B ， （1）求 A、B两点间的距离； （2）求 A、B所在的一次函数的 k值； （3）若一次函数 bkxy  与 AB所在一次函数互相垂直，求 k的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 变 2 如图所示， （1）请写出 A、B、C三点的坐标； （2）求 AB所在直线的斜率（即 k）； （3）若在 x轴上有一动点 P，求并且满足 AC=PB，求 P点的坐标. 题型二 特殊三角形的存在性问题 类型一 等腰三角形存在性问题 等腰三角形亦可用“两圆一线”的方法. 例 1 如图，已知抛物线 2 3y ax bx   经过  2,0A  ，  4,0B 两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在 y轴上是否存在点M ，使 ACM△ 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M 的坐 标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【第二问解答】 第一步：写出 ACM 的三个点的坐标：A=_______，C=_______，M=_______， 第二步：求出 ACM 三边长度：AC=__________，AM=__________，CM=__________， 第三步：分类讨论： ①当 AC=AM时， ②当 AC=CM时， ③当 AM=CM时， 第四步：得出答案：所以 M点的坐标为___________________. 例 2 如图，抛物线 2y x bx c    与 x轴相交于 A，B两点（点 A位于点 B的左侧），与 y轴相交于点 C，M是抛物线的顶点，直线 1x  是抛物线的对称轴，且点 C的坐标为 (0,3)． （1）求抛物线的关系式； （2）在线段 MB上是否存在点 P，使 PCD 为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点 P的坐标； 如果不存在，请说明理由． 【第二问解答】 第一步：写出 PCD 的三个点的坐标：P=_______，C=_______，D=_______， 第二步：求出 PCD 三边长度：PC=__________，CD=__________，PD=__________， 第三步：分类讨论： ①当 PC=CD时， ②当 PC=PD时， ③当 CD=PD时， 第四步：得出答案：所以 P点的坐标为___________________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 变 1 如图，关于 x的二次函数 2y x bx c   的图像与 x轴交于点 )01(，A 和点 B，与 y轴交于点 )30( ，C ， 抛物线的对称轴与 x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）在 y轴上是否存在一点 P，使 PBC 为等腰三角形？若存在．请求出点 P的坐标． 【第二问解答】 第一步：写出 PBC 的三个点的坐标：P=_______，B=_______，C=_______， 第二步：求出 PBC 三边长度：PB=__________，PC=__________，BC=__________， 第三步：分类讨论： ①当 PB=PC时， ②当 PB=BC时， ③当 PC=BC时， 第四步：得出答案：所以 P点的坐标为___________________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 变 2 已知二次函数 abxaxy 32  经过点 ( 1,0)A  ， (0,3)C ，与 x轴交于另一点 B，抛物线的顶点为 D． （1）求此二次函数解析式； （2）在对称