2.9二次函数的实际应用（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊2.9 二次函数的实际应用 考点先知 知 识 考 点 二次函数的实际应用 1.销售问题 2.面积问题 3.拱桥问题 4.投掷问题 题型精析 知识点一 销售问题 销售问题 1.利润计算公式：利润=______×______； 2.二次函数最值的两种计算方法：________法和________法. 题型一 销售问题 例 1 2022年，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索．这一年，神舟十四号载人飞船成功发射．某航 模专卖店向航天爱好者推出了“神舟十四号”飞船模型．每个模型的进价是 80元，原计划按每个 120元销售， 每月能售出 30个，经调查发现，这种模型每个降价 1元，则每月销售量将增加 2个．（降价为整元） （1）直接写出每月销售量 y（个）与每个降价 x（元）的函数关系式； （2）设专卖店销售这种模型每月可获利 w元，当每个降价多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是 多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 变 1 某商店如果将进货价为 8元的商品按每件 10元售出，每天可销售 200件，通过一段时间摸索， 该店主发现这种商品每涨价 0.5元，其销售量就减少 10件． （1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为 700元吗？ （2）当售价定为 x元时，这天所获利润为 y，请写出 y与 x的关系式； （3）根据（2）问中的关系式，这天所获利润 y能达到 750元吗？请说明理由． 例 2 国庆假期期间，某酒店有 20个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 100元时，房间恰好 全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，酒店需对每 个房间每天支出 20元的各种费用，设每间房间定价 x元（ 100x  ）． （1）每天有游客居住的房间数为________（用含有 x的式子表示）； （2）当每间房价为多少时，酒店当天的利润为 1870元，且总支出最少？ （3）当每间房价定为多少元，酒店的利润 W（元）最大，最大利润是多少？ 例 3 某公司推出一款5G手机，每部手机的成本价为 2500元，经试销发现，这款手机的日销售量 y（部） 与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系， y与 x的几组对应值如下表： 销售单价 /x 元 2700 2900 3200 3300 日销售量 /y 部 80 60 30 m （1）求 y关于 x的函数解析式（不要求写出 x的取值范围）． （2）请根据以上信息填空： ①表格中，m=______； ②当 x ______时，日销售利润W（元）最大，最大利润是______元． （3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠 1000元给希望工程，为了保证捐赠后每天剩余的利润不低于 20000元，求 x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 2 “互联网 ”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店销售一款秋季时装，每件成本为80元，当售 价为120元时，每天可销售 20件，为了吸引更多消费者，该网店决定采取降价措施，调整价格时也要兼顾顾 客的利益，根据市场调查发现：销售的数量 (y 件 )与销售单价 (x 元 )之间满足一次函数关系，部分数据如表： 销售单价 (x 元 ) 118 110 108 销售数量 (y 件 ) 24 40 44 （1）请求出 y与 x的函数关系式； （2）当销售单价是多少元时，若该网店每天获得1200元的利润？ （3）当销售价格为多少元时，该网店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 变 3 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售， 政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件 100元，每件政府补贴 20元，每月销 售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满足一次函数： 9003  xy ． （1）若第一个月将销售单价定为 160元，政府这个月补贴多少元? （2）设获得的销售利润（不含政府补贴）为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利 润? （3）若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于 28800元，求该月销售单 价的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 知识点二 面积问题 面积问题 第一步：利用面积公式表示出图形的面积； 第二步：利用二次函数求最值的方法求出面积的最值. 题型二 面积问题 例 1 如图，一农户要建一个矩形“坤”舍，为了节省材料“坤”舍的一边利用长为 a米的墙，另外三边用 长为 27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽 1米的门．设 AB x 米时，“坤”舍面 积为 S平方米． （1）