2.8一次、二次函数的交点（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊2.8 一次、二次函数的交点 考点先知 知 识 考 点 一次、二次函数的交点 1.求一次、二次函数的交点 2.利用交点比较函数大小 3.利用交点解决部分面积问题 题型精析 知识点 一次、二次函数的交点 一次函数与二次函数的交点问题 求函数 y=kx+m与函数 y=ax2+bx+c交点的方法是：联立构造一元二次方程 若Δ>0 时 两个函数有_______交点. 若Δ=0 时 两个函数有_______交点（相切）. 若Δ<0 时 两个函数有_______交点. 题型一 求一次、二次函数的交点 例 1 求函数 132  xxy 与函数 32  xy 的交点坐标. 例 2 若函数 12  xxy 与函数 mxy 23  有两个交点，求 m的取值范围. 变 1 求函数 22  xxy 与函数 4 92  xy 的交点坐标. 变 2 若函数 mxxy  22 与函数 1 xy 有交点，求 m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 题型二 利用交点解决问题 类型一 利用交点比较函数大小 例 1 如图，抛物线 2y ax bx  与直线 y mx n  相交于点 )63(  ，A ， )21( ，B ，则关于 x的不等式 2ax bx mx n   的解集为________． 例 2 如图，直线 y kx h  与抛物线 2y ax bx c   交于 ( 2, ), (6, )A m B n 两点，则关于 x 的不等式  2h ax b k x c    的解集是________． 变 1 如图，一次函数  1 0y kx n k   与二次函数  22 0y ax bx c a    的图象相交于  15A  ， 、  9 2B ， 两点，则关于 x的不等式 2kx n ax bx c    的解集为________． 变 2 如图，直线 y kx h  与抛物线 2y ax bx c   交于  1,A m ，  5,B n 两点，则关于 x的不等式  2ax b k x c h    的解集是________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 类型二 利用交点解决面积问题 在解决某些二次函数的面积问题时，如“面积相等”、“面积最大”等问题时，我们可以利用直线的平行 来解决这类问题. 例 1 若函数 342  xxy 与 1 xy 相较于 M、N两点,点 P是二次函数位于 MN下方的一个动点， 则当 PMN 面积最大时，求 P点的坐标. P 【分析】以 MN 为底，“底定高最大”则面积最大，所以当 P 到 MN 的距离最大时，三角形的面积最大. 【解答】如图所示，做一条与一次函数平行的直线，平移该直线，使得直线与二次函数相切，切点为 P， 此时三角形的面积最大. 例 2 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 )0(2  acbxaxy 与 x轴交于点 A（-1，0），点 B（3， 0），与 y轴交于点 C（0，-3）． （1）求抛物线的函数表达式；[ 322  xxy ] （2）在对称轴上找一点 Q，使△AQC的周长最小，求点 Q的坐标；[ )21( ，Q ] （3）在（2）的条件下，点 P是抛物线上的一点，当△AQC和△AQP面积相等时，请求出所有点 P的 坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 变 1 如图，直线 3 xy 与 x轴、y轴分别交于 A，B两点，抛物线 cbxxy  2 与 y轴交于点 C （0，4），与 x轴正半轴交于点 D（4，0），设 M是点 C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为 m. （1）求抛物线的解析式；[ 432  xxy ] （2）当 m为何值时，△MAB面积 S取得最大值？请说明理由. 【分析】以 MN 为底，“底定高最大”则面积最大，所以当 M 到 AB 的距离最大时，三角形的面积最大. 【解答】如图所示，做一条与一次函数平行的直线，平移该直线，使得直线与二次函数相切，切点为 M， 此时三角形的面积最大. 变 2 在例 1中，若点 P在 MN上方运动，且满足 PMNOMN SS   ，求 P点的坐标. 【分析】以 MN 为底，“同底等高”则面积相等，所以当 P 到 MN 的距离与 O 到 MN 的距离相等时，两 个三角形的面积相等. 【解答】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 变 3 在平面直角坐标系中，将二次函数 y=ax2（a＞0）的图象向右平移 1