2.6二次函数与一元二次方程（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊2.6 二次函数与一元二次方程 考点先知 知 识 考 点 二次函数与一元二次方程的 关系 1.对 ax2+bx+c=k 的理解 2.二次函数与坐标轴的交点 3.函数的交点与方程解的关系 4.二次函数与 x 轴交点的对称性 5.二次函数的交点与平移 6.二次函数与不等式 7.二次函数的四点比较大小问题 题型精析 知识点一 对 ax2+bx+c=k 的理解 ax2+bx+c=k 的两种理解方式 几何意义 y=k y=ax2+bx+c 1.方程 kcbxax 2 的几何意义：表示两个函数 cbxaxy  2 与函数 ky  的交点； 2.特殊地，若 k=0时，表示 cbxaxy  2 与 0y （即 x 轴）的交点. 代数意义 表示一元二次方程 kcbxax 2 的解 1. 0 时，有两个不相同的解（两个函数有两个交点）； 2. 0 时，有两个相同的解（两个函数有一个交点）； 3. 0 时，无解（两个函数没有交点）. 特殊地，若 k=0，则表示方程 02  cbxax 的解. 【总结】方程的解就是函数的交点，函数的交点亦是方程的解. 题型一 对 ax2+bx+c=k 的理解 例 1 若方程 mxx  322 有两个解，请通过两种方法求出 m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【方法一】代数法： ∵方程有两个解， ∴Δ_____0， ∴Δ=_____________， ∴m的取值范围是：__________. 【方法二】几何法： 作出函数 322  xxy 的图像，如下： ∵函数 322  xxy 与 my  有两个交点， ∴m的取值范围是：__________. 例 2 若方程 )0(02  acbxax 的两个根分别为 )( 2121 xxxx 、 ，方程 22  cbxax 的两个根分别 为 )( nmnm 、 ，试比较 nmxx 、、、 21 的大小. 此题显然不适合用代数法，应选用几何法： 根据条件作出函数 )0(2  acbxaxy 的图像，如下： 变 1 若二次函数 742  xxy 向下平移 m个单位，但是始终与 x轴有两个交点，请通过两种方法求 出 m的取值范围. 【方法一】代数法： ∵方程________________有两个解， ∴Δ_____0， ∴Δ=_____________， ∴m的取值范围是：__________. 【方法二】几何法： 作出函数 742  xxy 的图像，如下： ∵函数 742  xxy 向下平移后始终与 x轴有两个交点， ∴m的取值范围是：__________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 2 已知方程 4)3)(2(  xx 的两个根分为别 )( nmnm 、 ，请比较 32、、、 nm 的大小． 此题显然不适合用代数法，应选用几何法： 根据条件作出函数 )3)(2(  xxy 的图像，如下： 知识点二 二次函数与坐标轴的交点 二次函数与坐标轴的交点 与 y 轴的交点 二次函数 y=ax2+bx+c与 y轴的交点坐标是_________. 与 x 轴的交点 1.当Δ>0时，二次函数与 x轴_______交点； 2.当Δ=0时，二次函数与 x轴_______交点； 3.当Δ<0时，二次函数与 x轴_______交点. 题型二 二次函数与坐标轴的交点 【二次函数与坐标轴的交点】1.二次函数与 y 轴的交点是（0，c）；2.二次函数与 x 轴的交点看Δ. 例 1 请简述“函数 3)1(2  xmmxy ”与“二次函数 3)1(2  xmmxy ”的区别是什么？ 例 2 针对抛物线 2 ( 1)y x a x a    与 x轴公共点的情况，下列说法正确的是（ ） A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．一定有公共点 D．可能无公共点 例 3 关于抛物线 2 ( 1)y x m x m    下列说法正确的是（ ） ①开口向上；②与坐标轴有 3个交点；③一定过点 (1,0)；④顶点一定不在第二象限． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 例 4 若函数 2( 3) 4 2y m x x    的图象与 x轴只有一个交点，则 m的值是（ ） A．3或 5 B．3 C．4 D．5 变 1 二次函数 2 2 1y x x   与 x轴交点个数情况为（ ） A．有两个不同的交点 B．只有一个交点 C．没有交点 D．无法确定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 变 2 若函数 2( 1) 1(y a x