2.5二次函数的解析式（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊2.5 二次函数的解析式 考点先知 知 识 考 点 二次函数的解析式 1.一般式 2.顶点式 3.交点式 题型精析 知识点 二次函数的解析式 解析式 使用情况 一般式 cbxaxy  2 已知函数所过的三个点 顶点式 khxay  2)( 已知顶点坐标或对称轴及最值 交点式 ))(( 21 xxxxay  已知函数与 x轴的两个交点 题型一 求二次函数解析式（1） 例 1 已知二次函数的图象经过点 A（-1，0），B（0，-3）和 C（3，12）．求二次函数的解析式并求出 图象的顶点 D的坐标. 例 2 一个二次函数，当 x=0时，y=-5；当 x=-1时，y=-4；当 x=-2时，y=5，则这个二次函数的关系式 是（ ） A．y=4x2+3x-5 B．y=2x2+x+5 C．y=2x2-x+5 D．y=2x2+x-5 变 1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析 式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 变 2 已知二次函数的图象经过 (4, 3) 和 (6, 3) 两点，与 y轴交于 (0,21)，求此二次函数的解析式． 题型二 求二次函数解析式（2） 例 1 若二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数解析式是_________． 变 1 已知二次函数当 x=1时有最大值是-6，其图象经过点（2，-8），求二次函数的解析式． 例 2 抛物线 2y x bx c   上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如下表： x ⋯ 0 1 2 3 4 ⋯ y ⋯ 3 0 -1 0 3 ⋯ 则抛物线的解析式是_________． 例 3 已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    中的 x和 y满足下表： x  4 3 2 1 0 1 2  y  5 0 3 4 3 m 5  （1）根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及m的值； （2）求该二次函数的表达式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 2 小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组 y与 x的对应值： x  0 1 2 3 4 5  y  5 0 3 4 3 0  该二次函数的解析式是_________． 变 3 二次函数 2 3y ax bx   中的 x、y满足下表： x ⋯ -1 0 1 2 3 ⋯ 2 3y ax bx   ⋯ 0 -3 -4 -3 m ⋯ （1）求这个二次函数的解析式． （2）求m的值． 题型三 求二次函数解析式（3） 例 1 在直角坐标系中，抛物线经过点 A(0，4)、B(1，0)、C(5，0)，求抛物线的解析式和顶点 E坐标． 变 1 已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象与 x轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y轴交于点 C（0， 3），则二次函数的解析式是_________． 变 2 抛物线经过点 (2,0), ( 1,0)A B  ，且与 y轴交于点C．若 2OC  ，则该抛物线解析式为（ ） A． 22  xxy B． 2 2y x x    或 22  xxy C． 22  xxy D． 22  xxy 或 22  xxy 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 例 2 在平面直角坐标系 xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如下表，求这 个二次函数的表达式． x  1 0 1 2  y  3 0 1 0  例 3 如图，抛物线 2 3y ax bx   与 y轴交于点C，与 x轴交于 A， B两点 3OB OC OA  ，则该抛物 线的解析式是_________． 变 3 小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组 y与 x的对应值： x  0 1 2 3 4 5  y  5 0 3 4 3 0  该二次函数的解析式是_________． 变 4 如图是二次函数 2y x bx c   的图像，该函数的最小值是_________． 课后强化 1.已知一条抛物线经过 E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能 求出抛物线解析式的为（ ） A．E，F B．E，G C．E，H D．F，G 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 2.在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 2y ax bx c   经过点 (3,0)A 、 (2, 3)B  、 (0, 3