2.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊2.4 y=ax2+bx+c 的图像与性质 考点先知 知 识 考 点 将 y=ax2+bx+c 化为顶点式 1.将 y=ax2+bx+c 化为顶点式 y=ax2+bx+c 的图像与性质 2.作 y=ax2+bx+c 的图像 3.求 y=ax2+bx+c 的对称轴 4.求 y=ax2+bx+c 的最值 5.二次函数的对称性 6.利用增减性比较大小 7.利用增减性求范围内的最值 题型精析 知识点一 将 y=ax2+bx+c化为顶点式 步骤 内容 已知 )0(2  acbxaxy ，将其化为顶点式 khxay  2)( ，则： 第一步（提） cx a bxay  )( 2 第二步（配） c a b a bx a bxay  ) 44 ( 2 2 2 2 2 第三步（整理 1） c a b a bxay  4 ) 2 ( 2 2 第三步（整理 2） a bac a bxa a ac a b a bxay 4 4) 2 ( 4 4 4 ) 2 ( 2 2 2 2  题型一 将 y=ax2+bx+c 化为顶点式 例 1 利用配方法求出下列抛物线的顶点坐标和对称轴． （1） 22 4 1y x x   （2） 2 3 5y x x    （3） 2 1 4 5 2    y x x 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 例 2 用配方法把抛物线 2 4 1 1 2 y x x   化成  2y a x h k   的形式，并写出顶点坐标和对称轴． 变 1 把二次函数 22 4 3y x x    用配方法化成  2y a x h k   的形式（ ） A．  22 1 5y x    B．  22 1 5y x    C．  22 1 5y x   D．  22 1 5y x   变 2 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1） 2 3 1y x x   （2） 2 1 1 2 y x x   知识点二 y=ax2+bx+c 的图像与性质 内容 已知 )0(2  acbxaxy ，将其化为顶点式为 a bac a bxay 4 4) 2 ( 2 2  ，则： 【性质 1】函数的对称轴为______，顶点坐标为______，最值为______. 【性质 2】函数的增减性与______和______有关. 【性质 3】当 a>0且 a bx 2  时，函数递______， a bx 2  时，函数递______. 【性质 4】当 a<0且 a bx 2  时，函数递______， a bx 2  时，函数递______. 【总结】1.二次函数 )0(2  acbxaxy 中，a决定函数的_________，a、b共同决定函数的_________， c决定函数_________； 2.a、b共同决定函数的_________，并且满足“左同右异”. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 题型二 y=ax2+bx+c 的图像与性质 类型一 作二次函数的图像 【作图步骤】①第一步：将二次函数化为顶点式 khxay  2)( ，得到顶点坐标 )( kh， ； ②第二步：对称轴左右两边各取两个点； ③第三步：描点作图. 例 1 已知抛物线 2 4 1y x x    ． （1）该抛物线的对称轴是_______，顶点坐标_______； （2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象． x … … y … … 例 2 已知二次函数 22 4 1y x x   ． （1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系 xOy中（如图），画出这个二次函数的图像． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 变 1 已知二次函数 2 6 3y x x   ． （1）用配方法将其化为  2y a x h k   的形式； （2）该函数图象的对称轴为_______，顶点坐标为_______； （3）在所给的平面直角坐标系 xOy中，画出该函数的图象（列表，描点、连线）． 变 2 已知二次函数 2 1 32 2 2 y x x   ． （1）求出抛物线的顶点坐标； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 类型二 求二次函数的对称轴 【对称轴公式】二次函数的对称轴是________. 例 1 求下列二次函数的对称轴： （1） 