2.1二次函数y=ax^2的图象与性质（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊2.1 y=ax2 的图像与性质 考点先知 知 识 考 点 二次函数的概念 1.二次函数的概念 y=ax2的图像与性质 2.y=ax2的图像与性质 3.y=ax2图像的开口大小 题型精析 知识点一 二次函数的概念 内容 二次函数的概念 形如 )0(2  acbxaxy 的函数，叫做二次函数. 其中 a是二次项系数，b是一 次项系数，c是常数项. 二次函数的一般式 )0(2  acbxaxy 也叫做二次函数的一般形式（即按照 x的降幂排列）. 题型一 二次函数的概念 例 1 下列函数是二次函数的是（ ） A． 3 1  xy B． 2y ax bx c   C． 2)1(3  xy D． xy 3 例 2 下列函数中，二次函数是（ ） A． 1 xy B． )1(  xxy C． 22)1( xxy  D． 2 1 x y  变 1 下列函数不属于二次函数的是（ ） A． )2)(1(  xxy B． 2)1( 2 1  xy C． 231 xy  D． 22 2)3(2 xxy  变 2 下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A． 14)2( 22  xxy B． 2 3y ax x   C． 2 12y x x  D． 2 1 5 1y x x    例 3 已知函数   11 2 1my m x x    是二次函数，则 m=______． 例 4 若关于 x的函数 2 4( 2) 1m my m x     是二次函数，则满足条件的 m的值为______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 变 3 如果函数   13 3 1my m x x    是二次函数，那么m的值为______． 变 4 如果函数   21 3m my m x    是二次函数，则 m的值为______． 题型二 二次函数的一般形式 例 1 设 a，b，c分别是二次函数 y=-x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ） A．a=-1，b=3，c=0 B．a=-1，b=0，c=3 C．a=-1，b=3，c=3 D．a=1，b=0，c=3 例 2 把 )3)(23(  xxy 化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为______. 变 1 已知二次函数 y=1-5x+3x2，则二次项系数 a= ，一次项系数 b= ，常数项 c= ． 变 2 关于函数 y=（500-10x）（40+x），下列说法不正确的是（ ） A．y是 x的二次函数 B．二次项系数是-10 C．一次项是 100 D．常数项是 20000 知识点二 y=ax2 的图像与性质 y=2x2 y=-2x2 作图 【性质 1】观察图像，二次函数 2axy  ，若 0a （左图），则函数的开口______；若 0a （右图），则 函数的开口______. 【性质 2】观察图像，我们发现二次函数具有顶点，并且顶点都是______. 当 0a （左图），顶点处是 该二次函数的最______值；当 0a （右图），顶点处是该二次函数的最______值. 【性质 3】观察图像，二次函数的图像关于______对称，说明______是该二次函数的对称轴.（注意：对 称轴是一条平行于 y 轴的直线，必须写作“x=h”的形式） 【性质 4】观察图像，请说明这两个二次函数的增减性？ 左图：___________________________________________________________. 右图：___________________________________________________________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 题型三 y=ax2 的图像与性质 类型一 熟练掌握 y=ax2 的性质 例 1 已知二次函数 22 1 xy  ，填空： （1）作图： （2）开口______，有最______值，为______； （3）对称轴______，顶点坐标______； （4）当 x满足什么条件时，函数递增？_________； （5）当 x满足什么条件时，函数递减？_________； （6）函数图像是否过点 )22( ， 与 )22( ， ？______，我们能够发现什么规律？_____________________. （7）函数离对称轴越远，函数值越______. 变 1 已知二次函数 2 3 1 xy  ，填空： （1）作图： （2）开口______，有最______值，为______； （3）对称轴______，