1.6一元二次方程的应用（1）（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊1.6 一元二次方程的应用（1） 考点先知 知 识 考 点 一元一次方程的应用 1.传播问题 2.树枝分叉问题 3.握手问题 4.平均变化率问题 题型精析 预备知识 必背平方数 211 _____ 212 _____  213 _____  214 _____  215 _____ 216 _____  217 _____  218 _____  219 _____  221 _____ 21.1 _____ 44.1 _____ 96.1 _____ 25.2 _____ 69.1 _____ 89.2 _____ 61.3 _____ 24.3 _____ 知识点一 传播问题 思考 现有病毒 a 个，每个病毒每次传播 x 人，则： 第一轮传播，感染总数为__________； 第二轮传播，感染总数为__________=__________； 第三轮传播，感染总数为__________=__________. 【总结】若刚开始有 a 个病毒，每个病毒每次传播 x 人，则传播问题的公式为：_______________. 题型一 传播问题 例 1 一人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设 每轮传染中平均一个人传染 x 个人．根据题意列出方程为（ ） A． 21 121x x   B．  1 1 121x x   C．  1 1 121x x x    D．    1 1 1 121    x x x 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 例 2 某地有两人患了流感，经过两轮传染后又有 70人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数 为（ ） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 例 3 2020年 3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的 考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果 1人传播 10人以上而且被传染的人已经确定为新 冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有 1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假 设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有 81人成为新冠肺炎病毒的携带者． （1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数； （2）若不加以控制传染渠道，经过 3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？ 变 1 若有 1人感冒，经过两轮传染后有 289人感冒，平均一个人传染多少个人？（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 变 2 进入 2022年秋冬季以来，全国疫情呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势而此次疫情主要由 奥密克戎变异株引起．据调查，奥密克戎变异株的主要特点是致病性减弱，但传播速度更快，传染性更强．在 对该病毒的流行性病学调查中发现，在不加任何防护措施的情况下，若 1人患病，经过两轮感染后患病人 数竟高达324人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染 x 个人， 则下列方程正确的是（ ） A． 21 324x x   B．  21 324x  C．  21 1 324x x    D．  21 324x x   变 3 有 10人患流感，经过两轮传染后共有 1210人患流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 知识点二 树枝分叉问题 思考 现有一棵树干，若这棵树主干长出 x 个枝干，每个枝干又长出同样数目 的小分支，则： 第一轮分叉，这棵树的枝干总数为__________； 第二轮分叉，这棵树的枝干总数为__________； 第三轮分叉，这棵树的枝干总数为__________. 【总结】树枝分叉问题与传播问题的区别是：___________________________. 题型二 树枝分叉问题 例 1 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共 157．若设主干长出 x 个支干，则可列方程正确的是（ ） A．  21 157x  B． 21 157x x   C． 21 157x  D． 2 157x x  例 2 某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和 小分支的总数是 43，那么每个支干长出多少个小分支. 变 1 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共 133．若设主干长出