1.5根与系数的关系（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊1.5 根与系数的关系 考点先知 知 识 考 点 根与系数的关系 1.利用根与系数的关系求根 2.利用韦达定理判断根的正负 3.利用韦达定理求代数式的值 4.根据代数式的值求参数的值 5.韦达定理在三角形中的应用 代根法 6.代根发与韦达定理的应用 7.构造方程求代数式的值 题型精析 知识点一 根与系数的关系 内容 根与系数的关系的推导 由求根公式可得： a acbbx 2 42 1   ， a acbbx 2 42 2   ， 1. a b a b a acbb a acbbxx  2 2 2 4 2 4 22 21 ； 2. a c a acbb a acbb a acbbxx  2 2222 21 4 4 2 4 2 4 . 【注意】韦达定理的使用前提是△≥0. 题型一 利用韦达定理求方程的根 例 1 已知关于 x的方程 03 22  aaxx 有一个根为-2，则另一个根为（ ） A．5 B．2 C．-1 D．-5 例 2 已知 2 3 是方程 2 4 0x x c   的一个根，求方程的另一个根及 c的值 变 1 若关于 x的一元二次方程 032  bxx 有一个根是 1x ，求 b的值及方程的另一根. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 变 2 若 73 是方程 062  cxx 的一个根，求方程的另一个根及 c的值. 题型二 利用韦达定理判断根的正负 例 1 一元二次方程 2 4 1 0x x   根的情况是（ ） A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于 5 D．有两个正根，且有一根大于 4 例 2 关于 x的方程 2( 2)( 1) (x x p p   为常数）根的情况，下列结论中正确的是（ ） A．有两个相异正根 B．有两个相异负根 C．有一个正根和一个负根 D．无实数根 变 1 关于 x的一元二次方程 2 2 5 0x x   有（ ） A．两个相等的实数根 B．两个不相等的正数根 C．两个不相等的负数根 D．一个正数根和一个负数根 变 2 关于 x的方程 2( 1)( 2) (x x p p   为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值大 C．两个负根 D．一个正根，一个负根，正根的绝对值比负根的绝对值小 例 3 一元二次方程 2 0ax bx c   有一正根和一个负根，且负根的绝对值较大的条件是（ ） A．a，c异号 B．a，c异号；a，b同号 C．a，c异号；b，c同号 D．b，c异号 变 3 一元二次方程 2 0ax bx c   中，若 0a  ， 0b  ， 0c  ，则这个方程根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有一正根一负根且正根绝对值大 D．有两个正的实数根 例 4 若方程 22 2 1 0x x m    有一正实根和一负实根，则m的取值范围是（ ） A． 16 7 m B． 1 2 m  C． 7 16 m  D． 2 1 m 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 4 若关于 x的一元二次方程 2 2 1 2 0x x m    的两个实数根之积为负数，则实数 m的取值范围是 （ ） A． 0m  B． 1 2 m  C． 1 2 m  D． 0m  知识点二 韦达定理与代数式 内容 代数式变形的目的 将代数式变形为含有 21 xx  与 21xx 的形式，以便于能够利用韦达定理求 代数式的值. 常见的代数式的变形 1. 1 2 1 2 1 2 1 1 x x x x x x     ； 2. 2 21 2 1 2 1 2 1 2( )x x x x x x x x   ； 3. 2 2 21 2 1 2 1 2( ) 2x x x x x x    ； 4. 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x    2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2x x x x x x    ； 5. 2 21 2 1 2 1 2( ) ( ) 4x x x x x x    ； 6. 2 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 4x x x x x x x x        ； 7. 2 21 2 1 2 1 2 1 2| | ( ) ( ) 4x x x x x x x x      ； 8. )( ab baab b a