1.4-一元二次方程的解法（2）（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊1.4 一元二次方程的解法（2） 考点先知 知 识 考 点 因式分解法 1.提公因式法解一元二次方程 2.公式法解一元二次方程 3.十字相乘法解一元二次方程 换元法 4.换元法解一元二次方程 题型精析 知识点一 因式分解法 内容 因式分解法 提公因式法解一元二次方程 公式法解一元二次方程（主要是平方差公式） 十字相乘法解一元二次方程 【注意】配方法与公式法是万能解法，所有题都能用，但是因式分解法类似于简便方法，并不是所有 一元二次方程都能用. 题型一 提公因式法解一元二次方程 例 1 方程 2 2023x x 的解是（ ） A． 2023x  B． 2023x   C． 0x  或 2023 D． 2023x  或 2023 例 2 一元二次方程 ( 3)x x x  的解是（ ） A． 0x  B． 3x  C． 1 0x  ， 2 3x  D． 1 0x  ， 2 4x  变 1 一元二次方程 2 2 0x x  的解为（ ） A． 2x  B． 1 0x  ， 2 2x  C． 1 0x  ， 2 2x   D． 2x   变 2 一元二次方程 ( 2)x x x  的根是（ ） A．0或 3 B．0 C．0或 2 D．2 例 3 解下列方程： （1） )1(3)1( 2 xx  （2） 22 4 2y y y   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 例 4 解下列方程： （1） )1(2)1(5 2  xx （2） xx 210)5(3 2  变 3 解下列方程： （1） 9)3(2 22  xx （2） xxx 3642 2  变 4 解下列方程： （1） 64)32(3 2  xx （2） 063)2(  xxx 题型二 公式法解一元二次方程 例 1 解方程： 22 )12()2(  xx . 例 2 解方程： 044)32( 22  xxx . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 1 解下列方程： （1） 22 )1()13(  xx （2） 2 225( 1) 9( 2)x x   . 变 2 解方程： 2 2(1 2 ) 6 9x x x    ． 题型三 十字相乘法解一元二次方程 内容 十字相乘法 习惯养成：将一元二次方程化为一般形式（a，b，c都为整数，且 a>0）. 十字相乘法：用两边凑中间. 【注意】并不是所有一元二次方程都能用十字相乘法，能够由两边凑出中间才能用十字相乘法. 例 1 解下列方程： （1） 2 5 14 0x x   （2） 2 4 5 0x x   （3） 2 2 15 0x x   （4） 036132  xx 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 变 1 解下列方程： （1） 2 6 18 0x x   （2） 2 4 3 0x x   （3） 2 3 4 0x x   （4） 2 8 12 0x x   例 2 解下列方程： （1） 22 3 1 0x x   （2） 26 2 0x x   （3） 23 2 1 0x x   （4） 23 8 3 0x x   变 2 解下列方程： （1） 22 7 6 0x x   （2） 26 5 1 0x x   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 （3） 23 5 12 0x x   （4） 23 4 4 0x x    例 3 判断下列方程是否可以用十字相乘法： （1） 0342  xx _____；（2） 2 4 32 0x x   _____；（3） 22 2 1 0x x   _____； （4） 22 6 0x x   _____；（5） 23 8 3 0x x   _____. 变 3 判断下列方程是否可以用十字相乘法： （1） 0342  xx _____；（2） 2 2 15 0x x   _____；（3） 23 2 1 0t t   _____； （4） 22 5 1 0x x   _____；（5） 23 5 2 0x x   _____. 知识点二 换元法 内容 换元法 把一个整体换元为另一个未知数，再利用一元二次方程的解法求解. 题型四 换元法解一元二次方程 例 1 解方程： 2 2 2( 1) 5( 1) 4 0x x     ，利用整体思想和换元法可设 2 1x y  ，则原方程可化为： _____