1.3根的判别式（含pdf版）-2023-2024学年升初三（新九年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊1.3 根的判别式 考点先知 知 识 考 点 根的判别式 1.利用判别式判断根的情况 2.根据判别式求参数的取值范围 3.利用判别式证明 公式法 4.利用公式法解一元二次方程 题型精析 知识点一 根的判别式 内容 求根公式的推导 利用配方法解方程 )0(02  acbxax ， 移项： cbxax 2 ； 系数化为“1”： a cx a bx 2 ； 配方： 2 2 2 2 2 2 2 4 4 44 a acb a b a c a bx a bx  ； 整理得： 2 2 2 4 4) 2 ( a acb a bx  ； 开方： a acb a bx 2 4 2 2   ； 整理得： a acbbx 2 42   . 求根公式 一元二次方程的求根公式： )0( 2 42    a a acbbx . 【思考】观察求根公式，可以发现方程 )0(02  acbxax ， 1.在什么情况下有解？________________. 2.在什么情况下有两个相等的解？________________. 3.在什么情况下无解？________________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 4.在什么情况下有两个不相等的解？________________. 根的判别式（ ） acb 42  就是一元二次方程 02  cbxax 根的判别式，根据判断 acb 42  的 正负情况，即可判断方程根的情况. 1. 042  acb ，方程有___________________； 2. 042  acb ，方程有___________________； 3. 042  acb ，方程有___________________. 题型一 利用判别式判断根的情况 例 1 一元二次方程 022  xx 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根 变 1 一元二次方程 2 3 4 0x x   的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 例 2 （1）若某一元二次方程的 1)2( 2  m ，则该方程解的情况是：____________. （2）若某一元二次方程的 4)2( 2  m ，则该方程解的情况是：____________. 变 2 （1）若某一元二次方程的 2)3(  m ，则该方程解的情况是：____________. （2）若某一元二次方程的 1)3( 2  m ，则该方程解的情况是：____________. 例 3 一元二次方程 05)1(2  kxkx 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 例 4 关于 x 的一元二次方程 022 22  kkxkxx 根的情况，下列说法正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 变 3 关于 x 的一元二次方程 0)12( 22  kkxkx 的根的情况，以下说法正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．根的情况与 k 的取值有关 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 4 一元二次方程 01)2(2  axax （a 为实数）的实数根的情况是（ ） A．有两个不同实数根 B．有两个相同实数根 C．没有实数根 D．不能确定 题型二 根据判别式求参数的范围 例 1 若关于 x 的一元二次方程 2 8 2 0x x m   有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是________． 变 1 若关于 x 的方程 2 2 0x x k   有两个相等的实数根，则 k 的值为________． 例 2 若关于 x的一元二次方程   22 4 3 0k x x    有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是________． 例 3 若关于 x 的一元二次方程   22 2 1 0k x x    有实数根，则实数 k 的取值范围是________． 变 2 一元二次方程  2 2 1 0kx k x k   有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为________． 变 3 若关于 x 的一元二次方程   21 2 3 0k x kx k     有两个实数根，则 k 的取值范围为（ ）