第四章　三角形　——全等三角形辅助线专题（一线三等角模型）（K字模型）　讲义　2022—2023北师大版数学七年级下册

全等三角形辅助线：一线三等角模型（又称”K“字形） 【例1】等腰直角△ABC，∠C=90°，CA=CB，∠ADC=∠CEB=90°，证明：△ADC≌△CEB 【例2】等腰直角△ABC，∠C=90°，CA=CB，∠ADC=∠CEB=90°，证明：△ADC≌△CEB 【真题演练】 1．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点N，求证： （1）△ADC≌△CEB； （2）DE＝AD+BE． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长． 3．如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F． 求证：△ABE≌△CAF． 4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）试探究线段AD，DE，BE之间有什么样的数量关系，请说明理由． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝3，求CE的长． 6．如图，平面直角坐标系中点B（﹣2，0），点A（0，5），以点A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，过点C作CE垂直于y轴，垂足为点E，证明：△ABO≌△CAE，并求点C的坐标． 7．已知在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°．求点C坐标． 8．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB； ②DE＝AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $