第四章　三角形　——全等三角形辅助线专题（手拉手模型）讲义　2022—2023北师大版数学七年级下册

全等三角形辅助线专题：手拉手模型 模型学习： 【例1】∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB,DC=DE，证明：△ECB≌△DCA 【例2】∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB,DC=DE，证明：△ECB≌△DCA 【例3】∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB,DC=DE，证明：△ECB≌△DCA 【例4】∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB,DC=DE，证明：△ECB≌△DCA 模型重要结论：“手”所在的直线夹角=背景三角形的顶角 【例5】∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB,DC=DE，证明：∠AGB=90° 【例6】∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB,DC=DE，证明：∠AGB=90° 【例7】∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB,DC=DE，证明：∠AGB=60° 【真题演练】 1．如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD． （1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长． （2）求证：CE⊥AB． 2．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，若∠AOB＝∠COD＝60°． （1）求证：AC＝BD． （2）求∠APB的度数． 3．如图，△ABC的两条高AD，CE交于点F，AF＝BC． （1）求证：BE＝EF； （2）若BE＝4，CF＝5，求△ACF的面积． 4．如图所示，△ABC是一个等腰直角三角形，其中AB＝AC．D是斜边BC上一点，连接线段AD，并逆时针旋转90°至E，连接线段CE． （1）证明：△ABD≌△ACE． （2）判断△DCE的形状． 5．△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°． （1）如图1，当D，B，C在同一直线时，CE的延长线与AD交于点F．求证：∠CFA＝90°； （2）当△ABC与△BDE的位置如图2时，CE的延长线与AD交于点F，猜想∠CFA的大小并证明你的结论； （3）如图3，当A，E，D在同一直线时（A，D在点E的异侧），CE与AB交于点G，∠BAD＝∠ACE，求证：BG+AB＝AC． 6．【问题发现】 （1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接CE，容易发现：①∠BEC的度数为 　 　；②线段BD、CE之间的数量关系为 　 　； 【类比探究】 （2）如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接CE，试探究∠BEC的度数及线段BE、CE、DE之间的数量关系，并说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $