第五章 数列-备战2024年高考数学专题测试模拟卷（新高考专用）

备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考） 数 列 本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·浙江杭州·统考二模）在数列中，“数列是等比数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023•江西一模）已知等差数列的前项和，若，则　　 A．150 B．160 C．170 D．与和公差有关 3．（2023•吉林一模）已知为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于　　 A．35 B． C． D． 4．（2023·山东菏泽·统考一模）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是（ ）（，） A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 5.（贵州凯里一中2023届高三三模）正项等比数列的前n项积为，且满足，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C．的最大值为 D． 6．（2023春·吉林通化二模）数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，（且），则数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列的前n项和为，且，则（    ） A． B．2n C． D． 8.（2023•福建一模）任意写出一个正整数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成，如果是个偶数，则下一步变成，无论是怎样一个数字，最终必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”．它可以表示为数列为正整数），若，则的所有可能取值之和为　　 A．188 B．190 C．192 D．201 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.（2023·福建·统考一模）记正项等比数列的前n项和为，则下列数列为等比数列的有（    ） A． B． C． D． 10．（辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（    ）． A． B． C． D． 11.（2023·山东枣庄·统考二模）已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（    ） A． B．当戓6时，取得最小值为30 C．数列的前10项和为50 D．当时，与数列共有671项互为相反数． 12.（2023·浙江·校联考二模）定义：若存在正实数M使，则称正数列为有界正数列．已知数列满足，为数列的前n项和．则（    ） A．数列为递增数列 B．数列为递增数列 C．数列为有界正数列 D．数列为有界正数列 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2023·河北唐山·统考三模）设为等比数列的前项和，，，则__________. 14．（江苏省七市2023届高三三模数学试题）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则_____． 15.（2023·山东聊城·统考一模）记为不大于实数的最大整数，已知数列的通项公式为，则的前2023项的和______． 16．（2023·辽宁大连·统考三模）定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件： （1）是的一个排列； （2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.给出下面三个数列： ①数列的前项和； ②数列：1，2，3，4，5； ③数列：1，2，3，4，5，6. 具有“性质”的为________；具有“变换性质”的为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研）记数列的前n项和为，对任意，有． (1)证明：是等差数列； (2)若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围． 18．（2023·山东烟台·统考一模）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，． （1）求数列通项公式； （2）设，求数列前项和． 19．（南京二模）已