第05讲 一元二次方程应用（一）（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

第5讲 一元二次方程应用（一） 1. 懂得运用一元二次方程解决有关变化率问题； 2. 懂得运用一元二次方程解决有关传播、分裂问题； 3. 懂得运用一元二次方程解决有关握手、比赛问题 知识点 1：变化率问题 设基准数为a ，两次增长（或下降）后为 b；增长率（下降率）为 x，第一次增长（或下降）后 为 ；第二次增长（或下降）后为 ²．可列方程为 ²=b。 知识点2 ：传染、分裂问题 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x个人： 知识点3： 握手、比赛问题 握手问题：n个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握次手。赠卡问题：n个人相互之间送卡片，总共要送张卡片。 【题型 1 变化率问题】 【典例1】（2022秋•桂平市期中）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2019年图书借阅总量是7500本，2021年图书借阅总量是10800本． （1）求该社区的图书借阅总量从2019年至2021年的年平均增长率； （2）已知2021年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2022年达到1440人．如果2021年至2022年图书借阅总量的增长率不低于2019年至2021年的年平均增长率，那么2022年的人均借阅量比2021年增长a%，求a的值至少是多少？ 【变式1-1】（2022秋•大连期末）疫情期间“停课不停学”，辽宁省初中数学学科开通公众号进行公益授课，9月份该公众号关注人数为5000人，11月份该公众号关注人数达到7200人，若从9月份到11月份，每月该公众号关注人数的平均增长率相同，求该公众号关注人数的月平均增长率． 【变式1-2】（2023春•华龙区校级月考）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我国某汽车零部件生产企业的利润逐年增高，据统计，2019年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2019年至2021年利润的年均增长率； （2）若2022年保持前两年利润的年均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过3.4亿元？ 【变式1-3】（2023•黄山一模）数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计2020年我国数字阅读用户规模达4.94亿人，2022年约为5.9774亿人． （1）求2020年到2022年我国数字阅读用户规模的年平均增长率； （2）按照这个增长率，预计2023年我国数字阅读用户规模能否达到6.5亿人． 【典例2】（2022秋•西峡县期中）为了迎接十一“黄金周”，某月季大观园准备分三个阶段扩大月季新品种种植面积，第一阶段已实现新品种1000m2的种植目标，第三阶段需实现1440m2的种植目标，设第二、第三阶段月季新品种种植面积的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．1000（1+x）×2＝1440 B．1000（1+x）2＝1440 C．1000（1+x2）＝1440 D．1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440 【变式2-1】（2022春•雁塔区校级期末）某化肥厂第一季度生产化肥50万吨，第二、第三季度平均增产的百分率是x，则二、三季度的总产量为（　　）万吨 A．50（1+x）2 B．[50+50（1+x）] C．[50（1+x）2+50（1+x）] D．[50+50（1+x）+50（1+x）2] 【变式2-2】（2021·舒城期末）我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程（　　） A．4000（1+x）2=15000 B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 D．4000+4000（1+x）2=15000 【变式2-3】（2023•温江区校级模拟）随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好，某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（　　） A．2（1+x）＝6.62 B．2（1+x）2＝6.62 C．2（1+x）+2（1+x）2＝6.62 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝6.62 【题型2 传染、分裂问题】 【典例3】（2022秋•甘井子区校级期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感． （1）每轮传