专题1.3 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（3个考点八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题1.3 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（3个考点八大题型）【题型1 由根的判别式判断方程根的情况】 【题型2 由方程方程根的情况求字母的取值范围】 【题型3 由根的判别式证明方程求根的必然情况】 【题型4 由根与系数的关系求代数式（直接）】 【题型5 由根与系数的关系求代数式（代换）】 【题型6 由根与系数的关系求代数式（降次）】 【题型7 构造一元二次方程求代数式的值】 【题型8 已知方程根的情况判断另一个根】 【题型1 由根的判别式判断方程根的情况】 1．（2023春•南岗区校级期中）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有一个实数根 D．有两个不等的实数根 2．（2023•平顶山二模）定义运算：a※b＝a2b+ab﹣1，例如：2※3＝22×3+2×3﹣1＝17，则方程x※1＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 3．（2023•柘城县二模）一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 4．（2023•桂林二模）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（　　） A．无实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不等的实数根 5．（2023•长春模拟）方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．（2023•三门峡一模）一元二次方程（x﹣1）2＝x+3的根的情况（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 7．（2023春•瑞安市期中）关于x的一元二次方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况，下列说法中正确的是（　　） A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 【题型2 由方程方程根的情况求字母的取值范围】 8．（2023•淅川县一模）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．（2023•阳谷县一模）关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D．且 10．（2023•银川一模）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a＞﹣1且a≠0 C．a≥﹣1且a≠0 D．a＞﹣1 11．（2023•白云区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 12．（2023•卧龙区一模）关于x的一元二次方程kx2﹣2kx+2＝0有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A．0或2 B．2 C．0或﹣2 D．﹣2 13．（2023•大兴区一模）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围为（　　） A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1 14．（2023•江阳区一模）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+3x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C．且a≠2 D．且a≠2 15．（2023•济源一模）若关于x的一元二次方程x2+4x+m+5＝0有实数根，则m的取值范围是 （　　） A．m≤1 B．m≤﹣1 C．m＜﹣1 D．m≥﹣1且m≠0 【题型3 由根的判别式证明方程求根的必然情况】 16．（2023春•蜀山区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值． 17．（2023春•庐阳区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若a和b是这个一元二次方程的两个根，且a2+b2＝9，求m的值． 18．（2023春•丰泽区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实根． （1）求实数k的取值范围． （2）方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1﹣1）（x2﹣1）＝﹣1，求k的值． 19．（2023•谷城县模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若+＝4，求k的值． 20．（2023春•涡阳县期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0． （