第6章 实数 复习与检测题-【数理报期末复习】2022-2023学年初中数学七年级下册升级突破大模拟（沪科版 安徽专用）

书 要点梳理———我在行填 １．平方根 （１）一般地，如果一个正数 ｘ的平方等于 ａ，即 ｘ２ ＝ａ，那么这个正数ｘ叫做ａ的 ．非负数ａ（ａ ≥０）的算术平方根记作“槡ａ”，读作 ，ａ叫做 槡．ａ≥０． （２）一般地，如果一个数的平方等于 ａ，那么这个 数叫做ａ的 ．即如果ｘ２＝ａ，那么ｘ叫做ａ的平 方根．正数 ａ的平方根可以表示为 ，读作 ． 温馨提示：算术平方根与平方根的区别与联系： 对于平方根，要注意：① 一个正数有两个平方根， 它们互为相反数，如４的平方根是 ±２；②０的平方根是 ０；③负数没有平方根． 对于算术平方根，要注意：① 一个正数只有一个 正的算术平方根，如４的算术平方根是２；②０的算术平 方根是０；③负数没有算术平方根． 可见，算术平方根是特殊的平方根． （３）求一个数的平方根的运算，叫做开平方． ２．立方根 如果ｘ３ ＝ａ，那么ｘ叫做ａ的立方根或三次方根． 数ａ的立方根记作“３槡ａ”，读作 ．正数的立方根 是一个 数；负数的立方根是一个 数； ０的立方根是 ． ３．实数 （１）无理数： 称为无理数． 温馨提示：无理数与有理数的区别： ①定义不同．任何有限小数或无限循环小数都是 有理数；而只有无限不循环小数才是无理数． ②循环与不循环．有理数有时是无限循环小数． 而无理数则永远为无限不循环小数．无理数的三种形 式：开方开不尽的数、无限不循环小数、含有π的数． （２）实数： 数和 数统称为 实数．每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反 之，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴 上的点是 的关系． ①对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实 数总比左边的点表示的实数 ． ②实数ａ的相反数是 ． ③一个正实数的绝对值是 ；一个负实数 的绝对值是它的 ；０的绝对值是 ． ４．实数的分类 　 实 数 （　　） （　　　） （　　） （　　） （　　 { ） （　　　） （　　） （　　{           ） 有限小数或 无限循环小数 （　　） （　　　） （　　　{ }） { 无限不循环小数 考点１：平方根与立方根 例１　９的算术平方根是 （　　） 槡Ａ．３　　　Ｂ．－３　　　Ｃ．±３　　　Ｄ．３ 解析：本题考查了求一个数的算术平方根．根据开 平方的意义即可得解． 槡９＝３．所以９的算术平方根是３．故选Ａ． ●专项练习 １．实数１４４的平方根是 ，算术平方根是 ；－３４３的立方根是 ． ２．如果一个数的平方根是２ｘ＋１和ｘ－７，那么这 个数是 ． 考点２：无理数 例２　下列实数中，是无理数的是 （　　） 槡 槡Ａ．３．１４ Ｂ．９ Ｃ．３ Ｄ． １ ７ 解析：本题考查了无理数的概念．理解无理数的概 念，一定要同时理解有理数的概念．有理数是整数与分 数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无 限不循环小数是无理数．由此即可判断各选项． 无理数有三种形式：①开方开不尽的数；②与π有 关的数；③ 无限不循环小数．观察本题中的各选项， ３．１４是小数，属于有理数；槡９＝３是整数，属于有理数； 槡３是无理数； １ ７是分数，属于有理数．故选Ｃ． ●专项练习 ３．下列实数：０．３，－π２，－ ２２ ７，槡１００，槡５，－０．２ · ０３ · ，０， ２．２０２００２０００２…（相邻两个２之间依次增加一个０）， － ３－槡 ４中，无理数有 个． ４．将下列各数填在相应的集合里： ３ 槡５１２，π，３．１４１５９２６，－０．４５６，０， ５ １１，－ ３ 槡９， ３．１３１１３１１１３…（相邻两个３之间依次增加一个 １）， （－７）槡 ２， ０．槡 １． 有理数集合：｛　　　　　　　　　　…｝； 无理数集合：｛　　　　　　　　　　…｝； 正实数集合：｛　　　　　　　　　　…｝； 整 数 集 合：｛　　　　　　　　　　…｝． 考点３：实数的性质 例３　 －槡３的相反数是 （　　） 槡 槡Ａ．３ Ｂ．－ ３ Ｃ．槡３３ Ｄ．－ 槡３ ３ 解析：本题考查了实数的相反数的性质．根据“数 ａ的相反数是 －ａ”求值即可． －槡３的相反数是槡３．故选Ａ． ●专项练习 ５．若将 －槡２，槡７，槡１３分别表示在数轴上，其中 能被如图１所示的墨迹覆盖的是 （　　） Ａ．－槡 槡２ Ｂ．７ 槡Ｃ． １３ Ｄ．无法确定 ６．在数轴上表示 －槡３的点离原点的距离是 ，槡５－２的相反数是 ，绝对值是 ． ７．已知Ａ，Ｂ，Ｃ是数轴上的三点，点 Ｂ是线段 ＡＣ 的中点，点Ａ，Ｂ对应的实数分别为 －１和槡２，则点 Ｃ 对应的实数是 （　　） 槡 槡Ａ．２＋１ Ｂ．２＋２ 槡 槡Ｃ．２２－１ Ｄ．２２＋１ 考点４：无理数的估算 例４　估计槡４１－２的值在 （　　） Ａ．３和４之间 Ｂ．４和５之间 Ｃ．５和６之间 Ｄ．６