湖北省高中名校联盟2022-2023学年高二下学期5月联合测评数学试题

湖北省高中名校联盟2022~2023学年度下学期高二联合测评 数学试卷 本试题共22题.满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知递增的等比数列中，前3项的和为7，前3项的积为8，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知离散型随机变量等可能地取连续正整数，若，则正整数的值为（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 12 4. 现从3名女生和2名男生中随机选出2名志愿者，用表示所选2名志愿者中男生的人数，则为（ ） A. 0.6 B. 0.8 C. 1 D. 1.2 5. 已知双曲线的离心率为2，点分别为曲线的左，右焦点，点为关于一条渐近线的对称点，若，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 现有红色、黄色、蓝色、黑色小球各一个，放入编号为三个抽屉中，则恰好有1个抽屉为空的不同放法有（ ） A. 24种 B. 42种 C. 60种 D. 84种 7. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”.如取整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个“雹程”变成1.现给出冰雹猜想的一个递推关系：数列满足，则满足时的“雹程”为（ ）个 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 100件产品中包含10件次品，不放回的随机抽取6件，其中次品数 B. 一组数据的方差一定是正数 C. 张同学从家里到学校要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，这个随机试验的样本空间有16个元素 D. 对一组给定的样本数据的统计分析中，当样本相关系数越接近1时，样本数据的线性相关程度越强 10. 宠物很可爱，但身上会有寄生虫，小猫“墩墩”的主人每月定期给“墩墩”滴抺驱虫剂.刚开始使用的时候，寄生虫的数量还会继续增加，随着时间的推移，奇生虫增加的幅度逐渐变小，到一定时间，寄生虫数量开始减少.若已知使用驱虫剂小时后寄生虫的数量大致符合函数为的导数，则下列说法正确的是（ ） A. 驱虫剂可以杀死所有寄生虫 B. 表示时，奇生虫数量以速度在减少 C. 若存在，使，则 D. 寄生虫数量在时的瞬时变化率为0 11. 下列关于数列结论正确的是（ ） A. 若前项和，则 B. 若，则 C. 若，则该数列前2023项的和为 D. 若，则的最大项为1 12. 已知实数、，令，下列说法中正确的是（ ） A. 当且时，的最小值为 B. 当且取最小值时，有序数对的值有4个 C. 当时，满足的点的轨迹关于对称 D. 当时，满足的点到原点距离的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 随机变量，若，则__________. 14. 展开式中的常数项为__________.（用数字作答） 15. 已知椭圆的左，右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，、分别交轴于两点，的周长为6.过作外角平分线的垂线与直线交于点，若，则椭圆的方程为__________. 16. 如图，点在长方体内部运动，点在棱上，且，动点满足为棱中点，为线段的中点，若，则动点到平面距离的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知圆，直线. （1）证明：直线和圆恒有两个交点； （2）若直线和圆交于两点，求最小值及此时直线的方程. 19. 如图，在三棱锥中，的中点为. （1）证明：直线平面； （2）若，当直线与平面所成的角最大时，求三棱锥的体积. 20. 每年七月下旬至八月上旬为湖北防汛关键期，湖北地区防汛指挥部依据该地河流8月份的水文观