知识点13：单个物体模型的动力学问题 拔尖版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点13：物体的动力学问题 考点一：物体在五类光滑斜面上运动的特点及应用 题型一：“等高斜面”模型的特点及应用问题 【知识思维方法技巧】 等高斜面模型的特点：倾角越小，时间越长。 由L＝at2，a＝gsin θ，L＝可得：t＝ ，可知倾角越小，时间越长，图中t1＞t2＞t3. 题型二：“同底斜面”模型的特点及应用问题 【知识思维方法技巧】 同底斜面模型的特点：倾角45°时，时间最短。 由L＝at2，a＝gsin θ，L＝可得：t＝ ，可见θ＝45°时时间最短，图中t1＝t3＞t2. 【典例2拔尖题】如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力)，则(　 　) A．a处小孩最后到O点 B．b处小孩最后到O点 C．c处小孩最先到O点 D．a、c处小孩同时到O点 【典例2拔尖题对应练习】(多选)为探究小球沿光滑斜面的运动规律，小李同学将一小钢球分别从图1中光滑固定斜面的顶端由静止释放，下列说法中正确的是(　 　) A．图甲中小球在斜面1、2上的运动时间相等 B．图甲中小球下滑至斜面1、2底端时的速度大小相等 C．图乙中小球在斜面3、4上的运动时间相等 D．图乙中小球下滑至斜面3、4底端时的速度大小相等 题型三：“等时圆”模型的特点及应用问题 【知识思维方法技巧】 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点）的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 类型一：单个竖直圆圆周内同顶端的斜面模型 【知识思维方法技巧】 基本规律：物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图所示。 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。如图所示．设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝dsinα，所以运动时间为t0＝＝＝. 【典例3a拔尖题】如图所示，所有质点同时从O点沿不同倾角的光滑斜面无初速度滑下，若将各质点在斜面上运动时间相同的点连成一线，则连线的性质为(　　) A. 圆弧 B. 抛物线 C. 水平线 D. 斜线 方向直径的长度，通过几何关系知，运动时间相同的质点所在位置构成的面是圆弧．故选A. 【典例3a拔尖题对应练习】如图所示，Pa、Pb、Pc是竖直面内三根固定的光滑细杆，P、a、b、c位于同一圆周上，点d为圆周的最高点，c点为最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从P处释放(初速度为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达a、b、c所用的时间，则(　　) A．t1<t2<t3 B．t1>t2>t3 C．t3>t2>t1 D．t1＝t2＝t3 类型二：单个竖直圆圆周内同底端的斜面模型 【知识思维方法技巧】 基本规律：物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图所示。 如图所示．设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝dsinα，所以运动时间为t0＝＝＝. 即物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。 【典例3b拔尖题】(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间。下列关系正确的是(　　) A．t1＝t2 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 【典例3b拔尖题对应练习】处于竖直平面内的某圆周的两条直径AB、CD间夹角为60°，其中直径AB水平，AD与CD是光滑的细杆．从A点和C点分别静止释放两小球，从A、C点下落到D点的时间分别是t1、t2，则t1∶t2是(　　) A．1∶1 B．3∶2　 C.∶ D．∶ 类型三：双竖直圆周内斜面模型应用 【知识思维方法技巧】 基本规律：两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均为切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图所示。 即在竖直面内两个圆，