精品解析：山东省临沂市蒙阴县实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

蒙阴县实验中学 2022~2023学年度下学期期中教学质量检测 高一数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是虚数单位，若复数实部与虚部互为相反数，则实数（ ） A. 5 B. C. 3 D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥 B. 以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥 C. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 D. 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 3. 已知向量不共线，若，，，则四边形是 A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 4. 圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为 (　　) A 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图所示的中，点分别在边上，且，则向量（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，二面角的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2，c＝，△ABC的面积S＝cos A，则a＝（ ） A. 1 B. C. D. 8. 一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形，其中，则该直棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列结论中正确的是（ ） A. 对应的点位于第二象限 B. 的虚部为 C. D. 10. 下列说法中不正确的是（ ） A. 向量能作为平面内所有向量的一组基底 B. 已知为单位向量，若，则在上的投影向量为 C. 若，则与垂直单位向量坐标为或 D. 若，则与的夹角是钝角 11. 如图所示，是的直径，垂直于所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与所成的角为 C. 平面 D. 平面平面 12. 如图，已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ） A. 正方体外接球的直径为 B. 点在线段上运动，则四面体的体积不变 C. 与所有12条棱都相切的球的体积为 D. 是正方体的内切球的球面上任意一点，则长的最小值是 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13 已知向量，，则________． 14. 若是虚数单位，复数满足，则___________. 15. 直三棱柱的各个顶点都在球O的球面上，且．若球O的表面积为，则这个三棱柱的体积是_________． 16. 在矩形中，平面，则与平面所成的角是_____．四棱锥的外接球的表面积为____． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知复平面内复数，，所对应的点分别为，，． （1）求，的值； （2）求． 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角C；（2）若，，求的周长. 19. 已知向量，． （1）求； （2）已知，且，求向量与向量的夹角． 20. 如图所示，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，DE＝DA＝2. (1)求证：AC⊥平面BDE； (2)求AE与平面BDE所成的角的大小. 21. 三棱锥中，平面ABC，平面平面PBC.求证：. 22. 如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点． （1）求证：平面PAD； （2）若PB中点为Q，求证：平面平面PAD． （3）若PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2，求直线PB与面PAD所成的角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒙阴县实验中学 2022~2023学年度下学期期中教学质量检测 高一数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知结合复数的定义列式，即可解出答案. 【详解】复数的实部与虚部互为相反数， ，解得：， 故选：A. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥 B. 以正方体的顶点为顶点可以构成正四棱锥 C. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 D. 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 【答案】D