第19章 四边形 复习与检测题-【数理报期末复习】2022-2023学年初中数学八年级下册升级突破大模拟（沪科版 安徽专用）

书 考点１：多边形内角和 例１　如图１，点Ｆ在正五边形 ＡＢＣＤＥ的内部，△ＡＢＦ为等边三角 形，则∠ＡＦＣ＝ ． 解析：本题考查正多边形的内 角和、等边三角形的性质、等腰三角 形的性质，熟记正多边形的内角的 求法是解题的关键． 因为△ＡＢＦ是等边三角形，所以ＡＦ＝ＢＦ，∠ＡＦＢ ＝∠ＡＢＦ＝６０°．在正五边形 ＡＢＣＤＥ中，ＡＢ＝ＢＣ， ∠ＡＢＣ＝１０８°，所以 ＢＦ ＝ＢＣ，∠ＦＢＣ ＝∠ＡＢＣ－ ∠ＡＢＦ＝４８°．所以∠ＢＦＣ＝１８０°－∠ＦＢＣ２ ＝６６°．所 以∠ＡＦＣ＝∠ＡＦＢ＋∠ＢＦＣ＝１２６°．故填１２６°． ●专项练习 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．从六边形的一个顶点出发，可以作的对角线有 （　　） Ａ．２条 Ｂ．３条 Ｃ．４条 Ｄ．５条 ２．小东在计算多边形的内角和时不小心多计算一 个内角，得到的和为１３５０°，则这个多边形的边数是 ． 例２　若正多边形的一个外角是４５°，则该正多边 形的内角和为 （　　） Ａ．５４０° Ｂ．７２０° Ｃ．９００° Ｄ．１０８０° 解析：本题主要考查多边形的外角和定理以及多 边形的内角和公式． 因为正多边形的边数为：３６０°÷４５°＝８，所以这个 多边形是正八边形．所以该多边形的内角和为：（８－２） ×１８０°＝１０８０°．故选Ｄ． ●专项练习 ３．如图２，小明从点Ａ出发，沿直 线前进８米后向左转６０°，再沿直线前 进８米，又向左转６０°，…，照这样走下 去，他第一次回到出发点Ａ时，走过的 总路程为 ． 考点２：平行四边形的性质 　　　　　 　　　　　 　　　　　例３ 如图３，在 ＡＢＣＤ 中，ＢＥ平分 ∠ＡＢＣ交 ＤＣ于点 Ｅ．若∠Ａ＝６０°，则∠ＤＥＢ的大 小为 （　　） Ａ．１３０° Ｂ．１２５° Ｃ．１２０° Ｄ．１１５° 解析：本题考查平行四边形的性质以及角平分线 的定义． 因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ， ＤＣ∥ＡＢ．所以∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，∠ＡＢＥ＋∠ＤＥＢ＝ １８０°．因为∠Ａ＝６０°，所以∠ＡＢＣ＝１２０°．因为ＢＥ平 分∠ＡＢＣ，所以∠ＡＢＥ＝１２∠ＡＢＣ＝６０°．所以∠ＤＥＢ ＝１２０°．故选Ｃ． ●专项练习 ４．如图４，在ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１３， ＡＤ＝５，ＡＣ⊥ＢＣ，则 ＡＢＣＤ的面积 为 （　　） Ａ．３０ Ｂ．６０ Ｃ．６５ Ｄ．６５２ ５．已知直线ａ∥ｂ∥ｃ，且ａ与ｂ的距离为２ｃｍ，ａ与 ｃ的距离为３ｃｍ，则ｂ与ｃ的距离为 （　　） Ａ．２ｃｍ或３ｃｍ Ｂ．３ｃｍ Ｃ．１ｃｍ或５ｃｍ Ｄ．５ｃｍ ６．如图５，ＡＢＣＤ的周长 为１６，ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，ＯＥ ⊥ＡＣ交 ＡＤ于点 Ｅ，则 △ＤＣＥ 的周长为 （　　） Ａ．４ 　　　　Ｂ．６ Ｃ．８ 　　　　Ｄ．１０ ７．在ＡＢＣＤ中，∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝３∶６∶３，则∠Ｄ 的度数为 ． 考点３：平行四边形的判定 例４　 如图６，点 Ａ，Ｄ，Ｃ，Ｂ 在同一条直线上，ＡＣ＝ＢＤ，ＡＥ ＝ＢＦ，ＡＥ∥ＢＦ． 求证：（１）△ＡＤＥ≌△ＢＣＦ； （２）四边形ＤＥＣＦ是平行四 边形． 解析：本题考查平行四边形的判定、全等三角形的 性质和判定以及平行线的性质和判定． （１）因为ＡＣ＝ＢＤ，所以ＡＣ－ＣＤ＝ＢＤ－ＣＤ，即 ＡＤ＝ＢＣ．因为ＡＥ∥ＢＦ，所以∠Ａ＝∠Ｂ．在△ＡＤＥ和 △ＢＣＦ中， ＡＤ＝ＢＣ， ∠Ａ＝∠Ｂ， ＡＥ＝ＢＦ { ， 所以△ＡＤＥ≌△ＢＣＦ（ＳＡＳ）． （２）由（１），得 △ＡＤＥ≌ △ＢＣＦ．所以 ＤＥ＝ＣＦ， ∠ＡＤＥ＝∠ＢＣＦ．所以１８０°－∠ＡＤＥ＝１８０°－∠ＢＣＦ， 即∠ＥＤＣ＝∠ＦＣＤ．所以ＤＥ∥ＣＦ．所以四边形ＤＥＣＦ 是平行四边形． ●专项练习 ８．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那 么其中是平行四边形的是 （　　） Ａ．８８°，１０８°，８８° Ｂ．８８°，１０４°，１０８° Ｃ．８８°，９２°，９２° Ｄ．８８°，９２°，８８° ９．如图７，将△ＡＢＣ平 移得到△ＤＥＦ，连接ＡＤ．若 ∠Ｂ＝７５°，∠ＥＤＦ＝８０°， ＢＣ＝５，ＣＦ＝３，则下列结 论错误的是 （　　） Ａ．∠Ｆ＝２５° Ｂ．ＤＦ＝５ Ｃ．四边形ＡＣＦＤ是平行四边形 Ｄ．平移距离为３ （下转第２６版                                                                                                   ） 书 １．多边形内角和 （１）ｎ边形的内角和等于 ； （２）任意多