第18章 勾股定理 复习与检测题-【数理报期末复习】2022-2023学年初中数学八年级下册升级突破大模拟（沪科版 安徽专用）

书 考点１：勾股定理 例 １　 如图 １，Ａ（８，０）， Ｃ（－２，０），以点 Ａ为圆心，ＡＣ 长为半径画弧，交 ｙ轴正半轴 于点Ｂ，则点Ｂ的坐标为 （　　） 　　　　　 　　　　　 　　　　　Ａ．（０，５） Ｂ．（５，０） Ｃ．（６，０） Ｄ．（０，６） 解析：本题主要考查勾股定理． 根据题意，得ＡＢ＝ＡＣ＝１０，ＯＡ＝８． 在Ｒｔ△ＡＢＯ中，ＯＢ＝ ＡＢ２－ＯＡ槡 ２ ＝６． 所以点Ｂ的坐标为（０，６）． 故选Ｄ． ●专项练习 １．如图２，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，以Ｒｔ△ＡＢＣ的三 边为边向外作正方形，其面积 分别为Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，且Ｓ１ ＝６，Ｓ２ ＝２０，则Ｓ３ ＝ （　　） 槡Ａ．２６　　　　　Ｂ． ２６ 槡Ｃ．１４　　　　　Ｄ． １４ ２．Ｄ是△ＡＢＣ中ＢＣ边上的一点，若ＡＣ２－ＣＤ２＝ ＡＤ２，则ＡＤ是 （　　） Ａ．ＢＣ边上的中线 Ｂ．∠ＢＡＣ的平分线 Ｃ．ＢＣ边上的高线 Ｄ．ＡＣ边上的高线 ３．如图 ３，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ交ＢＣ于点Ｄ，ＤＥ∥ＡＢ交ＡＣ于点Ｅ．已知ＣＥ＝ ３，ＣＤ＝４，则ＡＤ的长为 （　　） Ａ．７ Ｂ．８ 槡 槡Ｃ．４３ Ｄ．４５ ４．如图４，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝２０ｃｍ， ＡＣ＝１６ｃｍ，点Ｐ从点Ａ出发，以每秒１ｃｍ的速度向点 Ｃ运动，连接ＰＢ，设运动时间为ｔ秒（ｔ＞０）． （１）当△ＰＢＣ的面积为△ＡＢＣ面积的一半时，求ｔ 的值； （２）当ｔ为何值时，ＡＰ＝ＰＢ？ 例２　 如图５是由“赵爽 弦图”变化得到的，它由八个 全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形 ＭＮＫＴ，正方形 ＥＦＧＨ，正方形ＡＢＣＤ的面积分 别为 Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３．若知道图中阴 影部分的面积，则一定能求出 （　　） Ａ．Ｓ１＋２Ｓ３ Ｂ．Ｓ３－ １ ２Ｓ１ Ｃ．Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３ Ｄ．Ｓ１＋Ｓ３－２Ｓ２ 解析：本题考查了勾股定理的证明、正方形以及全 等三角形的性质． 设阴影部分的面积为 ａ，八个全等的直角三角形 的面积都为ｘ，则Ｓ２－Ｓ１ ＝４ｘ，Ｓ３－ａ－Ｓ１ ＝８ｘ． 所以Ｓ３－ａ－Ｓ１ ＝２（Ｓ２－Ｓ１）． 整理，得Ｓ３＋Ｓ１－２Ｓ２ ＝ａ． 故选Ｄ． ●专项练习 ５．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运 用如图６所示的图形验证著名的勾股定理，这种根据 图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为 “无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数、图形 与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数 学思想是 （　　） Ａ．统计思想 Ｂ．分类思想 Ｃ．数形结合思想 Ｄ．函数思想 ６．勾股定理神秘而美妙， 它的证法多样，其巧妙各有不 同，当两个全等的直角三角形 如图７摆放时，也可以用面积 法来证明勾股定理，请完成证 明过程（提示：ＢＤ和ＡＣ都可以 分割四边形ＡＢＣＤ）． 考点２：勾股定理的逆定理 例 ３　 如图 ８，四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝２ｃｍ，ＡＤ ＝ ３ｃｍ，ＢＣ＝７ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ， 且∠Ａ＝９０°，则四边形 ＡＢＣＤ 的面积为 ． 解析：本题主要考查勾股定理，以及勾股定理的逆 定理．连接ＢＤ，利用勾股定理求出ＢＤ的长，再根据勾 股定理的逆定理得出∠ＢＤＣ＝９０°，即可得出答案． 如图８，连接ＢＤ． 因为∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝２ｃｍ，ＡＤ＝３ｃｍ， 所以ＢＤ＝ ＡＢ２＋ＡＤ槡 ２ ＝槡１３ｃｍ． 因为ＢＣ＝７ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ， 所以ＢＤ２＋ＣＤ２ ＝ＢＣ２． 所以∠ＢＤＣ＝９０°． 所以四边形 ＡＢＣＤ的面积为：Ｓ△ＡＢＤ ＋Ｓ△ＤＢＣ ＝ １ ２ＡＢ·ＡＤ＋ １ ２ＤＢ·ＣＤ＝（３＋ 槡３ １３）ｃｍ ２． 故填（３＋ 槡３ １３）ｃｍ ２． ●专项练习 ７．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 （　　） 　　　　　 　　　　　 　　　　　Ａ．２，５， 槡６ Ｂ．３，２，槡５ Ｃ．７，２４，２５ Ｄ．１３，１４，１５ （下转第１０版                                                                                ） 书 １．勾股定理 如果直角三角形两条直角边长分别为ａ，ｂ，斜边长 为ｃ，那么 ＝ｃ２，即直角三角形 等于斜边的平方． 在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如 下三点： （１）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形 适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形； （２）注意勾股数对求解直角三角形的第三边的误 导； （３）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式 致错； （４）注意勾股定理公