重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

重庆八中2022—2023学年度（下）第二次月考高二年级 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若，则（ ） A． B．1 C． D．2 2．展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 3．函数，的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的2080年为（ ） A．戊戌年 B．辛丑年 C．己亥年 D．庚子年 5．用红、黄、蓝、绿四种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色．在所有着色方案中，①③⑤着相同色的方案有（ ）种 A．96 B．24 C．48 D．108 6．随机变量满足分布列如下： 0 1 2 P 则随着b的增大（ ） A．增大，越来越大 B．增大，先增大后减小 C．减小，先减小后增大 D．增大，先减小后增大 7．定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．设椭圆（）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．若随机变量X服从两点分布，其中，、分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为2：3．从两个车间中各随机抽取了10个样品进行测量，其数据（单位：mm）如下： 甲车间：9.4 9.6 9.8 9.8 10.0 10.1 10.1 10.2 10.2 10.3 乙车间：9.2 9.4 9.6 9.8 10.0 10.2 10.3 10.3 10.3 10.4 规定数据在之内的产品为合格品．若将频率作为概率，则以下结论正确的是（ ） A．甲车间样本数据的第40百分位数为9.9 B．从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差 C．从两个车间生产的产品任取一件，取到合格品的概率为0.72 D．从两个车间生产的产品任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为0.25 11．设，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．当时，除以20的余数是 12．对于函数，下列说法正确的是（ ） A．当时， B．在上单调递减，在上单调递增 C．若函数有两个零点，则 D．设，若对，，使得成立，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域内有且只有三个零点，则可能________．（本题答案不唯一） 14．袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出2个球，记被取出的球的最大号码数为，则等于________． 15．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有种________情况． 16．定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，，，当，时，的值域为，记集合中元素的个数为，则（1）________；（2）________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列的前项和为，且满足． （1）的通项公式；（2）若，求数列的前项和． 18．（12分）福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一，纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面；第三步绘花刷油．一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，已知某工艺师在每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作． （1）求该工艺师进行3次制作，恰有一件优秀作品的概率； （2）若该工艺师制作4次，其中优秀作品数为X，求X概率分布列及期望； 19．（12分）如图，在四