1.3与三角形有关的角（1）（含pdf版）-2023-2024学年升初二（新八年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊1.3 与三角形有关的角（1） 考点先知 知 识 考 点 三角形的内角和 1.利用三角形的内角和求角度 2.求角度（平行线问题） 3.求角度（三角板问题） 4.求角度（折叠问题） 直角三角形的两个锐角互余 5.根据互余求角度 6.余角的个数 题型精析 知识点一 三角形的内角和定理 内容 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于______. 【注意】三角形的三个内角中的最大角必须大于等于 60°，最小角必须小于等于 60°. 题型一 三角形内角和的证明 例 1 阅读下列材料，并完成相应任务． 小学我们就知道三角形内角和是180，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是180，证明方法 如下： 如图 1，已知：三角形 ABC．求证： 180A B C    ． 证法一：如图 2，过点 A作直线DE BC∥ ， ∵DE BC∥ ， ∴ 1, 2B C      （ ） ∵ 1 2 3 180     ∴ 180A B C    ，即三角形内角和是180． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 证法二：如图 3，延长 BC至 M，过点 C作CN AB∥ …． （1）证法一的思路是先用平行线的性质得到 1, 2B C      ，此处，括号内应填写的理由是（ ）， 再将三角形内角和问题转化为一个平角，进而得到三角形内角和是180，这种方法主要体现的数学思想是 ______； A．数形结合思想 B．分类思想 C．转化思想 （2）将证法二补充完整； （3）思考：同学们是否还能想到其他的证明方法？ 例 2 在解决下面三个问题时，运用转化策略的是（ ） ①计算 5÷ 5 6 时，可以这样算：5÷ 5 6 =5× 6 5 ；②探究圆的面积；③求三角形的内角和． A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③都是 变 1 如图，在证明“△ABC内角和等于 180°”时，延长 BC至 D，过点 C作 CE / / AB，得到∠ABC=∠ECD， ∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是 （ ） A．数形结合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 2 在探究证明“三角形的内角和是 180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中 能证明“ ABC 的内角和是 180°”的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 利用三角形内角和求角度 例 1 在△ABC中， （1）若∠A：∠B：∠C=4：5：6，则∠C=______°． （2）若∠A= 2 1 ∠B= 6 1 ∠C，则∠A=______°． 例 2 ∠A是∠B的 2倍，∠C等于∠A加∠B，则△ABC是______三角形. 变 1 在△ABC中，∠B=∠C，∠A+∠B=115°，则∠B=______. 变 2 若 1 1 2 3 A B C     ，则按角分 ABC 的形状是______． 例 3 如图， 35A  ， 80B C  ∠ ∠ ，则 D 的度数是（ ） A．35° B．55° C．65° D．75° 例 4 如图，在 ABC 中， 30EFD  ．且 ,AEF AFE CFD CDF      ．则 B 的度数为（ ） A．100 B．110 C．115o D．120 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 变 3 如图，已知 AB CD、 交于点O，且 38 58 44A B C        ， ， ，则 D  ______． 变 4 如图，在 ABC 中，D为 AB延长线上一点，DE AC 于 E， 40C  ， 20D  ，则 ABC 的 度数为（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 变 5 在 ABC 中， 60C  ，按图中虚线将 C 剪去后， 1 2  等于（ ） A．120 B．220 C．240 D．300 知识点二 三角形内角和与平行线 内容 平行线的性质 1.两直线平行，同位角______；2.两直线平行，内错角______； 3.两直线平行，同旁内角______. 题型三 求角度（平行线问题） 例 1 如图，在 ABC 中， 70B  ， 50ACD  ， AB CD ，则 ACB 的度数为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A．90° B．85° C．60° D．55° 例 2 如图