1.2与三角形有关的线段（2）（含pdf版）-2023-2024学年升初二（新八年级）数学暑假衔接教材（人教版）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊1.2 与三角形有关的线段（2） 考点先知 知 识 考 点 三角形的高线 1.与高线有关的求角度问题 2.等面积法及其应用 三角形的中线 3.中线平分三角形面积 4.中线在周长中的应用 三角形的角平分线 5.与角平分线有关的求角度问题 6.角平分线的性质的应用 7.三角形的内心的应用 题型精析 知识点一 三角形的三线 内容 三角形的高线 1.过一个顶点作垂直于它对边的线段叫做三角形的高线； 2.三角形的三条高线交于一点，我们把该点叫做三角形的垂心； 3.三角形的高线可能在三角形内，可能在三角形上，也可能在三角形外. 三角形的中线 1.连接顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线； 2.三角形的三条中线交于一点，我们把该点叫做三角形的重心； 3.三角形的三条中线都在三角形的内部. 三角形的角平分线 1.三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线； 2.三角形的三条角平分线线交于一点，我们把该点叫做三角形的内心（即 内切圆圆心）； 3.三角形的三条角平分线都在三角形的内部. 题型一 三角形的三线概念辨析 例 1 下列说法中正确的是（ ） A．三角形的三条中线必交于一点 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线都在三角形的内部 例 2 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 例 3 下列说法中正确的是（ ） A．三角形的垂心不一定只有一个 B．三角形的外心一定在三角形的内部 C．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 D．三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等 变 1 下列说法错误的是（ ） A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部 B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部 C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部 D．三角形的高，中线和角平分线都有三条 变 2 下列说法中，正确的个数是（ ） ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形 内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 知识点二 三角形的高线的应用 内容 三角形的高线的应用 面积与求角度两类题型. 【注意】由于三角形的高线可能在三角形的外部，所以在做一些有关高线的题时，可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形，所以，可能会有两个答案. 题型二 三角形高线的应用 类型一 利用高线求角度 例 1 已知 AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC是_______. 请根据条件作出图形： 【图形 1】 【图形 2】 【解答 1】 【解答 2】 【思考】为什么该题会有两种情况？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 例 2 已知 ABC 的高 AD与 AB AC， 的夹角分别是 60°和 20°，则 BAC 的度数是（ ） A．80° B．40° C．60° D．80°或 40° 变 1 已知 ABC 的高为 AD， 65BAD  ， 25CAD  ，则 BAC 的度数是______． 请根据条件作出图形： 【图形 1】 【图形 2】 【解答 1】 【解答 2】 变 2 已知 ABC 中， 60BAC ，过点 A作 ABC 的高 AD， 20DAC  ，则 BAD  ______． 例 3 在 ABC 中，BC=6，BC边上的高 AD=4，且 BD=2，则 ACD 的面积为______． 变 3 在 ABC 中，AC=16，AC边上的高 BD=12，且 CD=9，则 ABD 的面积为______． 类型二 高线在面积中的应用 思考 c h a b 如图所示，AB=c，AC=b，BC=a，AD=h，请用两种方法表示△ABC的 面积. ABCS _______=_______； 3 h 5 4 如图所示，请求出 BC边上的高 h的值. 【总结】用两种方法表示同一个图形面积的方法叫做等面积法. 我们常用等面积法求图形的高. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 例 1 如图在ABC中，AB=AC，点 O为边 BC上的任一点，过点 O作 OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别 为 E、F，已知腰长为 6，面积为 15，则 OE+OF=（ ） A．5 B．7.5 C．9 D．10 例 2 如图，在ABC中，AB=AC，D是 BC边上任意一点，过点 D分别向 AB，AC引垂线，垂足分别 为 E