21.3 实际问题与一元二次方程(第1课时)课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 实际问题与一元二次方程（第1课时） 专题一 传播问题 传播问题常以流感传染、树枝分叉、朋友圈转发、细胞分裂为背景出现。 探究1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人． 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_______人患了流感． 列方程 1＋x+x(1+x)=121 解方程，得 x1=_____, x2=_____. 10 －12 平均一个人传染了______个人． 10 思考 如果按照这样的传染速度，三轮传染后 有多少人患流感？ 三轮传染的总人数为: ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x) = 11+110+1210 = 1331 平均每人传染10人，第二轮传染的人数是110人，第三轮为10×121＝1210，三轮共传染了1+10+110+1210＝1331人 4 变式1.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支． 根据题意可列方程 整理得 解得 答：每个支干长出9个小分支． 1 + x + x2 =91 x2 + x －90 = 0 x1=9, x2= －10(不符合题意舍去) 变式2.某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂X个新细胞，则下列方程符合提议的是（ ） A.1+x+=n B. =n C. =n D. =n c 变式3. 有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮信息的发送，共有9O人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信过程中平均一个人向X人发送短信，下列方程符合的是（ ） A.1+x+=90 B. =90 C. =90 D. =90 D 专题二 循环问题 足球联赛、握手、互赠礼物等为背景出现 1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛． 解：设有x个队参加比赛 根据题意可列方程 x ( x － 1 ) = 90. 整理得 x2－x －90 = 0. 解得 答：共有10队参加比赛． x1=10, x2=－9(不符合题意舍去). 2.参加一次足球联赛的每两队之间只进行一次比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛． 解：设有x个队参加比赛 根据题意可列方程 = 45. 整理得 x2－x = 90. 解得 答：共有10队参加比赛． x1=10, x2=－9(不符合题意舍去). 小结 学无止境 迎难而上 公式 1、双循环形式： 两队之间打两场比赛、互送礼物等 设总参与活动的个数为x 小结 2、单循环形式： 两队之间打一场比赛、握手等 设总参与活动的个数为x 学无止境 迎难而上 公式 练习1 4月23日是"世界读书日"，某班为了落实"爱读书、多读书、读好书"的理念，全班每位同学互赠一本自己喜欢的图书给其他同学，全班共互赠了1640本，设该班有x人，根据题意，可列方程为( ) x(x- 1) =1640 x(x-1) =1640 x(x+1) =1640 x(x+1) =1640 练习2 在一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，据统计一共握了66次手，则参加会议的人数为( ) 9 10 11 D.12 $