3.5 圆周角（1）课件　2022—2023学年浙教版数学九年级上册

3.5圆周角（1） 汇报人： OfficePLUS 1 一、创设情景，引入新课 请说出该图中有哪些圆心角 什么是圆心角，圆心角有何特征 那如果顶点在圆周上，又是什么样的角呢 圆周角：顶点在圆上 ，它的两边都和圆相交的角 2 二、交流学习，感悟新知 圆心角与圆周角有何关系？ 圆周角∠BAC与它所对弧上的圆心角∠BOC的关系 所对应的圆周角只有这一个吗？ 当点A在 上移动过程中是否满足这个关系式呢？ 圆心角：顶点在圆心的角 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角 量一量 3 二、交流学习，感悟新知 当点A在 上移动过程中是否满足这个关系式呢？ 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 在移动过程中，∠BAC与圆心O有几种位置关系 如何证明？ ①圆周角内 ②圆周角外 ③圆周角的一条边上 4 二、交流学习，感悟新知 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 已知: 如图，∠BOC和∠BAC分别是 所对的圆心角和圆周角 求证: ∠BAC= ∠BOC 二、交流学习，感悟新知 已知: 如图，∠BOC和∠BAC分别是 所对的圆心角和圆周角 求证: ∠BAC= ∠BOC 证明：(1)当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时 ∵OA=OB ∴∠A=∠ABO ∵∠BOC是△OAB的外角 ∴∠BOC=∠A+∠ABO=2∠BAC ∴ ∠BAC= ∠BOC 二、交流学习，感悟新知 已知: 如图，∠BOC和∠BAC分别是 所对的圆心角和圆周角 求证: ∠BAC= ∠BOC 连接AO并延长，交⊙O于点D 由(1)得∠BAD= ∠BOD，∠DAC= ∠DOC ∴∠BAD+∠DAC= (∠BOD+∠DOC) 即∠BAC= ∠BOC (2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时, 能否转化为第一种情形？ 二、交流学习，感悟新知 已知: 如图，∠BOC和∠BAC分别是 所对的圆心角和圆周角 求证: ∠BAC= ∠BOC 连接AO并延长，交⊙O于点D 由(1)得∠BAD= ∠BOD，∠DAC= ∠DOC ∴∠DAC-∠BAD= (∠DOC-∠BOD) 即∠BAC= ∠BOC 能否转化为第一种情形？ (3)当圆心O在圆周角∠BAC的外部时, 二、交流学习，感悟新知 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 几何语言： ∵∠BAC和∠BOC都对着 ∴∠BAC= ∠BOC 问圆周角的度数与它所对弧的度数的关系? 圆周角的度数等于它所对弧度数的一半. 1-1 如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿. A O C 1-2 如图,∠ACB=90°，则AB为⊙O的＿＿. B 推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. 二、交流学习，感悟新知 三、应用新知，小试牛刀 练习1. 如图,等腰△ABC的顶角∠BAC为54°, AB=AC, 以AB为直径作半圆交BC于点D,交AC于点E,求 的度数. 练习2. 已知：如图,OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交BC于点D,且∠OAB=30°,⊙C的半径为1,求线段AB的长度. 三、应用新知，小试牛刀 练习3. 如图,AB,BC是⊙O的弦，∠B=60°,点O在∠B内，点D为 上的动点，点M,N,P分别是AD,DC,CB的中点.若⊙C的半径为2,求PN+MN的长度的最大值. 四、性质应用，能力提升 练习4. 如图,AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4,∠AOC=120°,P为⊙O上的动点，连接AP,取AP中点Q,连接CQ，求线段CQ的最大值. 四、性质应用，能力提升 圆周角定理 顶点在圆上，两边都与圆相交的角. 圆周角 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 圆周角定理的推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径. 五、归纳小结，理清思路 五、归纳小结，理清思路 有理数的乘方 数学知识 数学思想 乘方的定义 乘方的计算 转化 类比 分类讨论 从一般到特殊 数学的 符号意识 数学的 简洁美 16 Lavf57.83.100 Lavf57.83.100 $