第06讲 实数-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（北师大版）

第06讲 实数 1. 了解无理数的含义； 2. 掌握实数的分类；掌握实数在数轴上的表示，熟练掌握实数的运算的方法 3.体会实数间关联. 知识点1：无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 （2） 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点2 ：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 知识点3：实数运算 1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。 2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 考点一：无理数的概念 例1．（2022秋•章丘区校级期末）在实数、、﹣3π、、1.4141441中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2023春•长沙期中）下列各数中，无理数是（　　） A．﹣π B．3.14 C．﹣2 D． 【变式1-2】（2023•榆阳区校级一模）在实数，π，0，﹣3中，无理数是（　　） A． B．π C．0 D．﹣3 【变式1-3】（2022秋•溧水区期末）在中，无理数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二：实数的分类 例2.（2022秋•苍南县期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：①，②，④+9，⑤﹣3.14，⑥，⑦0，⑧2.828828882…（两个2之间依次多1个8）． 整数：=　 ； 负分数：　 　； 无理数：　 　． 【变式2-1】（2023春•西湖区期中）在实数，，中有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】（2023•洛阳一模）下列各数为负数的是（　　） A． B．﹣1 C．0 D．|﹣3| 【变式2-3】（2022秋•市北区月考）把下列各数分别填入相应的集合里． 0，﹣，，﹣，﹣，3.14，，，0.4343343334……（每2个4之间依次多一个3） 无理数集合：{　 　…}； 分数集合：{　 　…}； 负实数集合：{ 　 …}． 考点三：实数的性质 例3.（2023春•武汉期中）的相反数是 　　；3﹣π的绝对值是 　 　；＝　 　． 【变式3-1】（2023•玉州区一模）﹣2023的绝对值是（　　） A．﹣2023 B． C．2023 D． 【变式3-2】（2023春•南昌县期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（　　） A．﹣2与 B．﹣2和 C．与2 D．|2|和2 【变式3-3】（2023•凤阳县二模）式子的倒数是（　　） A． B． C． D． 考点四：实数与数轴的关系 例4.（2023春•思明区期中）如图，在数轴上点A表示的实数是（　　） A． B．2.2 C．2.3 D． 【变式4-1】（2023春•花都区期中）如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023春•普陀区期中）如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣3，那么点C所对应的实数是（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023•北京一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．b＞3 C．|a|＞b D．a+b＞0 考点五：利用数轴化简 例5.（2022秋•西安月考）如图，已知实数﹣，﹣1，，3，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D． （1）求点C与点D之间的距离； （2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a﹣b的值． 【变式5-1】（2022春•庐阳区校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　； （2）求|m﹣1|﹣|1﹣m|的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的平方根． 【变式5-2】（2022秋•拱墅区期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4． （1）求a，b，c的值； （2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c