02 复数小阶段经典题讲解+训练（基础版）-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

记住基础知识，用基础知识做题，不犯低级错误。 练习 1.(多选题)对于复数a+bi (a,b∈R),下列说法正确的是 (　 ) A.若a=0,则a+bi为纯虚数 B.若a+(b-1)i=3-2i,则a=3,b=-1 C.若b=0,则a+bi为实数 D.i的平方等于1 2. 已知复数z=cosα+icos2α(0<α<π)的实部与虚部互为相反数,则α= 3. 复数z=a+i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限,且|z|=2,则z= 4. 复数z=在复平面内对应的点的坐标是 5. 已知复数z=m2+m-2+(m-1)i(m∈R).若z在复平面内对应的点在直线x-5y+1=0上,求|z|. 6. 已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R),z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围为 参考答案： 1.BC　 提示：当a=b=0时,a+bi=0为实数,故A错误;两个复数相等的充要条件是实部相等、虚部也相等。B正确;基本概念,C正确;基本概念i的平方为-1,故D错误. 2. 提示：依基本概念得，cosα+cos2α=0,用余弦的2倍角公式，解出cosα 3. -1+i 提示：依基本概念得，a<0且=2,可得a=-1. 4. (0,1) 提示：计算z==i,(复数除法通常是分子分母同乘分母的共轭复数) 5. 提示：复数z对应的点是(m2+m-2, m-1),对应点在直线x-5y+1=0上， ∴点坐标符合直线方程。（即代入方程）,解得m=2. 6. -≤λ≤7 提示：依题意得消去m,得λ=4sin2θ-3sinθ 令t=sinθ,∴λ=4t2-3t,(注意t的取值范围是[-1,1]),转化为二次函数在闭区间上的最值问题。(先求对称轴，依据对称轴与区间的关系进一步求解。当然也可以作图像) 附1： 基础知识很重要 数学题不是都难。但是我们很多学生依然不会解答。原因之一是对基础知识重视不够，表现在不是先记住基础知识后做题，而是直接做题。 下面以第5题为例说明记住基础知识的重要性. 第5题 已知复数z=m2+m-2+(m-1)i(m∈R).若z在复平面内对应的点在直线x-5y+1=0上,求|z|. 基础知识“复数z=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点是(a,b)” 根据这个基础知识，复数z=m2+m-2+(m-1)i(m∈R).若z在复平面内对应的点是(m2+m-2,m-1). 基础知识“点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上的充要条件是 Ax0+By0+C=0” 根据这个基础知识，因为点(m2+m-2,m-1)在直线x-5y+1=0上， 所以(m2+m-2)-5(m-1)+1=0.(这是一个关于m的一元二次方程，解得,m=2) 所以，z=4+i 基础知识“设复数z=a+bi(a,b∈R)，则|z|” 根据这个基础知识，因为z=4+i, 所以，|z|. 解答本题所用高中基础知识有“复数z=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点是(a,b)”；“点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上的充要条件是 Ax0+By0+C=0”；“设复数z=a+bi(a,b∈R)，则|z|.” 所以想得到正确的答案这三个基础知识缺一不可。 有时，因为低级错误会出现错误结果，即便这三个基础知识都掌握。这种情况的发生时，多数同学第一反应是自己不会，而不是找导致错误结果的原因。这样学生就觉得记住基础知识也没有用错误认识。进一步形成不记基础知识的习惯。 请理解并实践页眉的这句话“记住基础知识，用基础知识做题，不犯低级错误。” 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $