1.1锐角三角函数 同步练习 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

1.1锐角三角函数 一、选择题 1. 把三边的长度都缩小为原来的，则锐角的正弦值(    ) A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的倍 D. 不能确定 2. 在中，，，则下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 在中，，，，下列结论正确的是 A. B. C. D. 4. 如图，在等腰中，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 5. 在中，，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，是菱形的边上的点，连接将菱形沿翻折，点恰好落在的中点处，则的值是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是斜边上的中线，过点作交于点若，的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，使点恰好落在上，则的值为 (    ) A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，、分别是边、上的中点若，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 10. 在矩形中，，如图，分别以点，为圆心，以和为半径作弧，两弧交于点，连接，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 若，则锐角          锐角填、或． 12. 在中，，若，，则等于______． 13. 在中，若，，，则的值为          ． 14. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为            结果精确到，参考数据：，，． 15. 如图，一根竖直的木杆在离地面处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成角，则木杆折断之前高度约为______ 参考数据：，， 16. 在直角三角形中，若，则______． 17. 如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”若是“好玩三角形”，且，则_________ ． 18. 靖江市模拟如图，在中，平分，于点，，若，，则的值为          ． 19. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，点，，均在格点上，是与网格线的交点，则的值是______． 20. 如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则          ． 三、解答题 21. 在中，，． 求； 当时，求的长． 22. 在中，，，是边上的高．求和的值． 23. 求图中各直角三角形锐角的正弦、余弦值． 24.已知：如图，是的角平分线，，，垂足分别为、． 求证：垂直平分； 若，，求四边形的面积． 25. 如图，已知，点，分别在，上，且满足，． 用直尺和圆规确定点，；保留作图痕迹，不写作法 连接，，与交于点． 求证：∽； 若，，，则的长为______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、或 ； 17、或 ； 18、 ； 19、 ； 20、  21、解：在中，，， ， ； ，， 是等腰直角三角形， ， ．  22、解：根据题意可得， ，， 利用勾股定理可得， ， 而， ， 根据勾股定理可得．  23、解： 如图：，， ， ； ， ， ； 如图，，， ， ， ， ， ．  24、证明：为的角平分线，，， ，， 在和中， ≌， ， 点、都在的垂直平分线上， 垂直平分； 解：设与相交于点， 垂直平分， ，， ， 由勾股定理可知，， 设，， 由勾股定理可知， 解得：， 即：， ， 四边形的面积．  25、解：作图如下： 如下图： ， ， ， ， ∽； ．  $