第03讲 一元二次方程的解法（公式法3种题型）-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（苏科版）

第03讲 一元二次方程的解法（公式法3种题型） 1.了解求根公式的推导过程.（难点） 2.掌握用公式法解一元二次方程.(重点） 3.理解并会用判别式求一元二次方程的根. 4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况 一、公式引入 一元二次方程（），可用配方法进行求解： 得：． 对上面这个方程进行讨论：因为，所以 1. 当时， 利用开平方法，得：， 即： 1. 当时， 这时，在实数范围内，x取任何值都不能使方程左右两边的值相等，所以原方程没有实数根． 二、求根公式 一元二次方程（），当时，有两个实数根： ， 这就是一元二次方程（）的求根公式． 三、用公式法解一元二次方程一般步骤 1. 把一元二次方程化成一般形式（）； 1. 确定a、b、c的值； 1. 求出的值（或代数式）； 1. 若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解． 1. 根的判别式 1.一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作． 2.一元二次方程， 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根． 五、根的判别式的应用 （1）不解方程判定方程根的情况； （2）根据参数系数的性质确定根的范围； （3）解与根有关的证明题． 题型1根的判别式 例1.选择： （1） 下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A） （B） （C） （D） （2） 不解方程，判别方程的根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根 （3） 方程的根的情况是( ) （A）有两个相等实根 （B）有两个不等实根 （C）没有实根 （D）无法确定 （4） 一元二次方程的根的情况为（ ） （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根 例2.不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）； （2）； （3）； （4）． 题型2用公式法解一元二次方程 例3．（2022秋·江苏苏州·九年级校考期中）用公式法解方程：． 例4．用公式法解下列方程： （1）； （2）． 例5.用公式法解下列方程： （1）； （2）． 题型3根的判别式的应用 例6．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根不小于7，求的取值范围． 例7．（2023·江苏苏州·统考一模）已知关于的一元二次方程． (1)若该方程有一个根是，求的值； (2)求证：无论取什么值，该方程总有两个实数根． 例8．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于2，求k的取值范围． 一、单选题 1．（2023·江苏徐州·统考一模）关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．（2023·江苏徐州·校考一模）关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可以是（　  ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以是（    ） A． B． C． D．2 4．（2023春·江苏盐城·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可以是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 5．（2023秋·江苏·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·江苏常州·校考一模）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是______． 7．（2023·江苏常州·统考一模）若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则______． 8．（2023·江苏盐城·校考二模）已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________． 9．（2023·江苏宿迁·模拟预测）关于的方程有实数根，则m的取值范围是______． 10．（2023·江苏·模拟预测）请填写一个常数，使得一元二次方程____________没有实数根． 11．（2023秋·江苏无锡·九年级校联考期末）请填写一个常数，使得关于x的方程________=0有两个不相等的实数根． 三、解答题 12．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期末）求证：关于的方程有两个不相等的实数根． 13．（2023·江苏盐城·校考一模）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一实数根大于4，求a的取值范围． 14