2.4二元一次方程组的应用（1）课件 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

浙教版义务教育教科书 七年级下册 2.4二元一次方程组的应用（1） 永嘉县乌牛第一中学 虞素丹 教学目标与重难点 1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤． 2.会用列表法分析实际问题． 3.会列二元一次方程组解应用题． 教学目标： 重点：将实际问题用二元一次方程组解决． 难点：分析情境较复杂的题目． 2.4二元一次方程组的应用（1） 合作学习 2.4二元一次方程组的应用（1） 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 思考以下几个问题： 1．问题中的未知数有几个？ 2．有哪些等量关系？ 3．怎样设未知数？可以列几个方程？ 4．本题能列一元一次方程吗？用列二元 一次方程组的方法求解，有什么优点？ 男孩人数－１＝女孩人数； 男孩人数＝２（女孩人数－１） 合作学习 2.4二元一次方程组的应用（1） 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 男孩人数－１＝女孩人数； 男孩人数＝２（女孩人数－１） 解：设男孩x人，女孩y人，由题意得： 答：男孩有4人，女孩有3人． 解得 一元一次方程为 y+1=2(y－1) 归纳： 1．列二元一次方程组解决问题，能使问题 变得简单，比较容易找出等量关系. 2．设两个未知数，找出两条等量关系，列 两条不同的方程. 当堂演练 2.4二元一次方程组的应用（1） 小明新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是每块80元，单色地砖的单价是每块40元．求彩色地砖和单色地砖分别购买多少块？ 练一练 彩色地砖数+单色地砖数=100 彩色地砖总价+单色地砖总价=5600 彩色地砖 单色地砖 单价 数量 总价 80 40 x y 80x 40y 合计 100 5600 类似于七上的调配问题，本题含有地砖和价格两个独立的量，用横竖交叉的表格有助于分析并写出数学等式． 解：设购买彩色地砖x块，单色地砖y块． 根据题意，得 解得 经检验，这个解满足这个方程组，且符合题意． 答：购买彩色地砖40块，单色地砖60块． 调配问题 5 例题解析 例1 2.4二元一次方程组的应用（1） 用图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好使库存的纸板用完？ 图1 图2 无盖 竖长＋横长=2000 竖正＋横正=1000 正方形 长方形 个横式 个竖式 合计 x 1 y 1 4x+3y x+2y 1 2 3 4 4x 3y 2y x 列表分析法 解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个． 根据题意，得 解得 经检验，这个解满足这个方程组，且符合题意． 答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存用完． 表格法提炼：两个独立的量，用横竖交叉的表格，分析更加清晰，明了。纸张、纸盒两个独立的量 6 Windows 用户 (W用) - 例题解析 变式 2.4二元一次方程组的应用（1） 用图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有50张正方形纸板和101张长方形纸板， 图1 图2 正方形 长方形 个横式 个竖式 合计 x y 4x+3y x+2y 4x 3y 2y x 根据题意，得 解得 经检验，这个解满足这个方程组，且符合题意． 答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存用完． 竖长＋横长=2000 竖正＋横正=1000 能否在做成若干个两种纸盒后，恰好使库存的纸板用完？ 解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个． 50 101 50 101 10.4 19.8 经检验，这个解满足这个方程组，但不符合题意，舍去． 答：不能做成若干个两种纸盒，恰好使库存用完． ？ 当堂演练 巩固练习 2.4二元一次方程组的应用（1） 用图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式无盖纸盒与横式有盖纸盒．现在仓库里有800张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好使库存的纸板用完？ 无盖 有盖 竖长＋横长=2000 竖正＋横正=800 图1 图2 正方形 长方形 个横式 个竖式 合计 x